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【2021-2022学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为( )
- A. 2.3×10-6
- B. 2.3×10-7
- C. 0.23×10-6
- D. 23×10-8
3．下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
- A. 3，4，8
- B. 3，4，7
- C. 5，6，10
- D. 5，6，11
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列计算正确的是( )
- A. x2+x2=x4
- B. x2•x3=x5
- C. (xy)3=x3y
- D. (x4)3=x7
6．如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为( )
- A. -36
- B. -9
- C. 9
- D. 36
7．计算(
)3的正确结果是( )
| 2a |
| b |
- A.
8a3 b3 - B.
8a3 b - C.
2a3 b - D.
6a3 b3
8．点P在∠AOB的平分线上(不与点O重合)，PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是( )
- A. PD=PO
- B. PD＜3
- C. 存在无数个点D使得PD=PC
- D. PD≥3
9．若分式
的值是0，则x的值为 ．
| x−2 |
| x |
10．计算：(5xy+4y)÷y= ．
11．分解因式：5a2+10a+5= ．
12．方程
=
的解为 ．
| 1 |
| x−1 |
| 2 |
| 3x+1 |
13．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=130°，则∠B= °．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-3，0)，B(3，0)，C(3，2)，如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 (写出一个即可)．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．若AD=2，则BD= ．
16．某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆；③x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为 ．
17．计算：|-4|+3-2-(π-2022)0．
18．下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD= ，AB= ，
∴AD⊥AB ( )(填推理的依据)．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD= ，AB= ，
∴AD⊥AB ( )(填推理的依据)．
19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF．
求证：AC=DF．
20．计算：
÷
．
| x2-4y2 |
| x2+2xy+y2 |
| x-2y |
| x+y |
21．已知2m2-m-2=0，求(2m+n)(2m-n)+(n2-2m)的值．
22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．
24．阅读材料：
对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．反过来也成立．
解决问题：
(1)已知实数x，则(x+3)(x+7)______(x+4)(x+6)(填“＜”，“=”或“＞”)；
(2)甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时x km的速度行走，另一半时间以每小时y km的速度行走；乙以每小时x km的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km的速度行走．若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
(1)(x+3)(x+7) (x+4)(x+6)(填“＜”，“=”或“＞”)；
(2)先到达B地的是 ．
说明：设甲从A地到B地用2t h，则A，B两地的路程为(x+y)t km，乙从A地到B地用(
+
)t h．
对于两个实数a，b大小的比较，有如下规律：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．反过来也成立．
解决问题：
(1)已知实数x，则(x+3)(x+7)______(x+4)(x+6)(填“＜”，“=”或“＞”)；
(2)甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时x km的速度行走，另一半时间以每小时y km的速度行走；乙以每小时x km的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km的速度行走．若x≠y，判断谁先到达B地，并说明理由．
下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：
(1)(x+3)(x+7) (x+4)(x+6)(填“＜”，“=”或“＞”)；
(2)先到达B地的是 ．
说明：设甲从A地到B地用2t h，则A，B两地的路程为(x+y)t km，乙从A地到B地用(
| x+y |
| 2x |
| x+y |
| 2y |
25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上(不与点A，C重合)，连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连接EF．
(1)依题意补全图；
(2)在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点D．
①求∠CFE的度数；
②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图；
(2)在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点D．
①求∠CFE的度数；
②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的＜l1，l2＞伴随图形．
例如：点P(2，1)的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′(-2，-1)．
(1)点Q(-3，-2)的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为 ；
(2)已知A(t，1)，B(t-3，1)，C(t，3)，直线m经过点(1，1)．
①当t=-1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
例如：点P(2，1)的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′(-2，-1)．
(1)点Q(-3，-2)的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为 ；
(2)已知A(t，1)，B(t-3，1)，C(t，3)，直线m经过点(1，1)．
①当t=-1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
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