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【2021-2022学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为( )
- A. 30×10-3
- B. 3×10-6
- C. 3×10-5
- D. 0.3×10-4
3．下列变形是因式分解的是( )
- A. x(x+1)=x2+x
- B. x2+6x+4=(x+3)2-5
- C. x2+xy-3=x(x+y)-3
- D. x2+2x+1=(x+1)2
4．下列计算正确的是( )
- A. (3a3)2=9a6
- B. a3+a2=2a5
- C. a3•a2=a6
- D. a8÷a2=a4
5．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E．若EC=3，则DC的长为( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
6．下列变形正确的是( )
- A. =
y x y+3 x+3 - B. =
y x -y -x - C. =
y x y2 x2 - D. =
y x x y
7．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 40°
8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为( )
- A. 1
- B.
3 2 - C. 2
- D.
8 3
9．若分式
有意义，则x的取值范围为 ．
| 1 |
| x-2 |
10．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ．
11．分解因式：3a2-12= ．
12．若x=4是关于x的方程
=3的解，则m的值为 ．
| 2x-m |
| x-3 |
13．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是 ．
14．在〇处填入一个整式，使关于x的多项式x2+〇+1可以因式分解，则〇可以为 ．(写出一个即可)
15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于
CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为 °．
| 1 |
| 2 |
17．计算：(-π)0+(
)-1-28÷26．
| 1 |
| 3 |
18．化简：(x-2)2+(x+3)(x+1)．
19．化简：[(x+3y)(x-3y)-x2]÷9y．
20．解方程：
=
| 1 |
| x |
| 5 |
| x+3 |
21．如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB．
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③作直线CD．
则直线CD即为所求．
(1)根据小欣的作图过程补全图形；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，AD，BC，BD．
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．( )(填推理的依据)
∵AC= ，
∴点A在线段CD的垂直平分线上．
∴直线AB为线段CD的垂直平分线．
∴CD⊥AB．
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③作直线CD．
则直线CD即为所求．
(1)根据小欣的作图过程补全图形；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，AD，BC，BD．
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．( )(填推理的依据)
∵AC= ，
∴点A在线段CD的垂直平分线上．
∴直线AB为线段CD的垂直平分线．
∴CD⊥AB．
22．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E在BC边上，AD=AE．求证：CD=BE．
24．已知a2+2a-1=0，求代数式(
-
)÷
的值．
| a2-1 |
| a2-2a+1 |
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| a2-a |
25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若P为△ABC内(不含边界)一点，且AP与△BCP的一条边相等，则称P为△ABC的友爱点．
(1)在P1(0，3)，P2(-1，1)，P3(-2，1)中，△ABC的友爱点是 ．
(2)如图2，若P为△ABC内一点，且∠PAB=∠PCB=15°，求证：P为△ABC的友爱点；
(3)直线l为过点M(0，m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围是 ．
(1)在P1(0，3)，P2(-1，1)，P3(-2，1)中，△ABC的友爱点是 ．
(2)如图2，若P为△ABC内一点，且∠PAB=∠PCB=15°，求证：P为△ABC的友爱点；
(3)直线l为过点M(0，m)且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围是 ．
27．在分式
中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b(当N为常数时，b=0)，则称分式
为(a-b)次分式．例如，
为三次分式．
(1)请写出一个只含有字母x的二次分式 ；
(2)已知A=
，B=
(其中m，n为常数)．
①若m=0，n=-5，则A•B，A+B，A-B，A2中，化简后是二次分式的为 ；
②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值．
| N |
| M |
| N |
| M |
| x+1 |
| x4-x3 |
(1)请写出一个只含有字母x的二次分式 ；
(2)已知A=
| mx+2 |
| x-3 |
| nx+3 |
| x2-9 |
①若m=0，n=-5，则A•B，A+B，A-B，A2中，化简后是二次分式的为 ；
②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值．
28．在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED= °；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 ________，并证明．
(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED= °；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 ________，并证明．
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