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【2021-2022学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷】-第5页 试卷格式:2021-2022学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗户图案中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.二次函数y=2(x-3)2+1的图象的顶点坐标是(  )
  • A. (-2,1)
  • B. (2,1)
  • C. (-3,1)
  • D. (3,1)
3.如图,点A、B、C在⊙O上,△OAB为等边三角形,则∠ACB的度数是(  )

  • A. 60°
  • B. 50°
  • C. 40°
  • D. 30°
4.将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式,下列结果中正确的是(  )
  • A. (x-4)2=6
  • B. (x-8)2=6
  • C. (x-4)2=-6
  • D. (x-8)2=54
5.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,若⊙O的半径为4,则正方形ABCD的边长为(  )

  • A. 4
  • B. 8
  • C. 2
    2
  • D. 4
    2

6.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计,2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨,随着设施的增加和技术的发展,2019年提升到约3.2亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为(  )
  • A. 2.5(1+x)=3.2
  • B. 2.5(1+2x)=3.2
  • C. 2.5(1+x)2=3.2
  • D. 2.5(1-x)2=3.2
7.下列说法中,正确的是(  )
  • A. “射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件
  • B. 事件发生的可能性越大,它的概率越接近1
  • C. 某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖
  • D. 抛掷一枚图钉,“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①ac<0;②a-b+c>0;③m+9a=0;④若此抛物线经过点C(t,n),则t+4一定是方程ax2+bx+c=n的一个根.其中所有正确结论的序号是(  )

  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ③④
  • D. ①④
9.在平面直角坐标系xOy中,点(4,-7)关于原点的对称点坐标为       
10.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一个根为1,则m的值为       
11.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道(如图2)需用此材料800πmm,则此圆弧所在圆的半径为       mm

12.写出一个开口向下,且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式:      
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为       

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
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2
(x-4)2+2可以看作是抛物线y=
1
2
x2+2经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由抛物线y=
1
2
x2+2得到抛物线y=-
1
2
(x-4)2+2的过程:      

15.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上,则∠ADE=      .(用含α的式子表示)

16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内的一个动点,满足AC2-AD2=CD2.若AB=2
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,BC=4,则BD长的最小值为       

17.解方程:x2-2x-2=0.
18.问题:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O内,请仅用无刻度的直尺,作出△ABC中AB边上的高.
小芸解决这个问题时,结合圆以及三角形高线的相关知识,设计了如下作图过程.
作法:如图,
①延长AC交⊙O于点D,延长BC交⊙O于点E;
②分别连接AE,BD并延长相交于点F;
③连接FC并延长交AB于点H.
所以线段CH即为△ABC中AB边上的高.
(1)根据小芸的作法,补全图形;
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,
∴∠ADB=∠AEB=      °.(       )(填推理的依据)
∴AE⊥BE,BD⊥AD.
∴AE,      是△ABC的两条高线.
∵AE,BD所在直线交于点F,
∴直线FC也是△ABC的高所在直线.
∴CH是△ABC中AB边上的高.

19.已知二次函数y=x2+4x+3.
(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)画出此函数的图象;
(3)若点A(0,y1)和B(m,y2)都在此函数的图象上,且y1<y2,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
20.如图,在正方形ABCD中,射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转,与CB的延长线交于点F,BF=DE,连接FE.
(1)求证:AF=AE;
(2)若∠DAE=30°,DE=2,直接写出△AEF的面积.

21.已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程恰有一个根小于-1,求k的取值范围.
22.有甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有两个相同的球,它们分别写有数-2,2;乙口袋中装有三个相同的球,它们分别写有数-5,m,5.小明和小刚进行摸球游戏,规则如下:先从甲口袋中随机取出一个球,其上的数记为a;再从乙口袋中随机取出一个球,其上的数记为b.若a<b,小明胜;若a=b,为平局;若a>b,小刚胜.
(1)若m=-2,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率;
(2)当m为何值时,小明和小刚获胜的概率相同?直接写出一个符合条件的整数m的值.
23.如图,AB,AC是⊙O的两条切线,切点分别为B,C,连接CO并延长交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,EF⊥AC于点F.
(1)求证:四边形CDEF是矩形;
(2)若CD=2
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,DE=2,求AC的长.

24.某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05m;当篮球行进的水平距离为3m时,篮球距地面的高度达到最大为3.3m.
(1)图中点B表示篮筐,其坐标为       ,篮球行进的最高点C的坐标为       
(2)求篮球出手时距地面的高度.

25.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,D是AC的中点,DE⊥BC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BC=8,求BD的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x-h)2-8a的顶点为A,0<h<
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2

(1)若a=1,
①点A到x轴的距离为       
②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离;
(2)已知点A到x轴的距离为4,此抛物线与直线y=-2x+1的两个交点分别为B(x1,y1),C(x2,y2),其中x1<x2,若点D(xD,yD)在此抛物线上,当x1<xD<x2时,yD总满足y2<yD<y1,求a的值和h的取值范围.
27.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D,E分别在边CA,CB上,CD=CE,连接DE,AE,BD.点F在线段BD上,连接CF交AE于点H.
(1)①比较∠CAE与∠CBD的大小,并证明;
②若CF⊥AE,求证:AE=2CF;
(2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°),如图2.若F是BD的中点,判断AE=2CF是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

28.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点A在⊙O上,点P在⊙O内,给出如下定义:连接AP并延长交⊙O于点B,若AP=kAB,则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点.
(1)如图,点A的坐标为(1,0).
①若点P的坐标为(-
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,0),则点P是点A关于⊙O的     倍特征点;
②在C1(0,
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),C2(
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,0),C3(
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,-
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2
)这三个点中,点       是点A关于⊙O的
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倍特征点;
③直线l经过点A,与y轴交于点D,∠DAO=60°.点E在直线l上,且点E是点A关于⊙O的
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倍特征点,求点E的坐标;
(2)若当k取某个值时,对于函数y=-x+1(0<x<1)的图象上任意一点M,在⊙O上都存在点N,使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点,直接写出k的最大值和最小值.

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