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【2021-2022学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷】-第3页 试卷格式:2021-2022学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  )
  • A. 2,1,5
  • B. 2,1,-5
  • C. 2,0,-5
  • D. 2,0,5
2.下列四个图形中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )
  • A. y=x2+3
  • B. y=x2-3
  • C. y=(x+3)2
  • D. y=(x-3)2
4.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是(  )
  • A. (2,-3)
  • B. (-2,3)
  • C. (3,2)
  • D. (-2,-3)
5.用配方法解方程x2+4x=1,变形后结果正确的是(  )
  • A. (x+2)2=5
  • B. (x+2)2=2
  • C. (x-2)2=5
  • D. (x-2)2=2
6.中国象棋文化历史久远,在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“…”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“…”上方的概率是(  )

  • A.
    1
    8
  • B.
    1
    6
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    2

7.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C为⊙O上一点,若∠ACB=70°,则∠P的度数为(  )

  • A. 70°
  • B. 50°
  • C. 20°
  • D. 40°
8.如图,线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段AB运动至点B.以点A为圆心,线段AP的长为半径作圆.设点P的运动时间为t,点P,B之间的距离为y,⊙A的面积为S.则y与t,S与t满足的函数关系分别是(  )

  • A. 正比例函数关系、一次函数关系
  • B. 一次函数关系,正比例函数关系
  • C. 一次函数关系,二次函数关系
  • D. 正比例函数关系,二次函数关系
9.抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是      
10.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为-1,则m的值是      
11.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式:      
12.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里,装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象,如图所示,经分析可以推断“摸出黑球”的概率为       

13.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育活动.据了解,某展览中心3月份的参观人数为10万人,5月份的参观人数增加到12.1万人.设参观人数的月平均增长率为x,则可列方程为       
14.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,若∠DAE=110°,∠B=40°,则∠C的度数为       

15.斛是中国古代的一种量器.据《汉书•律历志》记载:“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉.”意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆.”如图所示.问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的边长为       尺.

16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边DC,CB上的动点,且始终满足DE=CF,AE,DF交于点P,则∠APD的度数为       ;连接CP,线段CP的最小值为       

17.解方程:x2-2x-8=0.
18.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点M,交⊙O于点C.若⊙O的半径为10,OM:MC=3:2,求AB的长.

19.下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O(如图1).
求作:⊙O的内接等腰直角三角形ABC.
作法:如图2.
①作直径AB;
②分别以点A,B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作弧,两弧交于点M;
③作直线MO交⊙O于C,D两点;
④连接AC,BC.
所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,解决下面的问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接MA,MB.
∵MA=MB,OA=OB,
∴MO是AB的垂直平分线.
又∵直线MO交⊙O于点C,
∴AC=      
∵AB是直径,
∴∠ACB=      (       )(填写推理依据).
∴△ABC是等腰直角三角形.

20.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2x+c的部分图象经过点A(0,-3),B(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)结合函数图象,直接写出y<0时,x的取值范围.

21.如图.在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(4,-3).将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B',点A旋转后的对应点为A'.
(1)画出旋转后的图形△OA'B',并写出点A′的坐标;
(2)求点B经过的路径BB′的长(结果保留π).

22.2021年6月17日,神舟十二号成功发射,标志着我国载人航天踏上新征程.某学校举办航天知识讲座,需要两名引导员,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“A志愿者被选中”是       事件(填“随机”、“不可能”或“必然”);
(2)用画树状图或列表的方法求出A,B两名志愿者同时被选中的概率.
23.已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根小于2,求k的取值范围.
24.为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长为25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花园一边靠墙,另三边用总长40m的栅栏围住,如图所示.设矩形小花园AB边的长为xm,面积为ym2
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,小花园的面积最大?最大面积是多少?

25.如图,AC是⊙O的弦,过点O作OP⊥OC交AC于点P,在OP的延长线上取点B,使得BA=BP.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,PC=2
5
,求线段AB的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和(2,n)在抛物线y=-x2+bx上.
(1)若m=0,求该抛物线的对称轴;
(2)若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x=t.
①直接写出t的取值范围;
②已知点(-1,y1),(
3
2
,y2),(3,y3)在该抛物线上,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.
27.如图,在等边三角形ABC中,点P为△ABC内一点,连接AP,BP,CP,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP',连接PP',BP'.
(1)用等式表示BP'与CP的数量关系,并证明;
(2)当∠BPC=120°时,
①直接写出∠P'BP的度数为       
②若M为BC的中点,连接PM,用等式表示PM与AP的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中.⊙O的半径为1,对于直线l和线段AB,给出如下定义:若将线段AB关于直线l对称,可以得到⊙O的弦A′B′(A′,B′分别为A,B的对应点),则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”.例如:在图1中,线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”.
(1)如图2,点A1,B1,A2,B2,A3,B3的横、纵坐标都是整数.
①在线段A1B1,A2B2,A3B3中,⊙O的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是       
②若线段A1B1,A2B2,A3B3中,存在⊙O的关于直线y=-x+m对称的“关联线段”,则m=      
(2)已知直线y=-
3
3
x+b(b>0)交x轴于点C,在△ABC中,AC=3,AB=1.若线段AB是⊙O的关于直线y=-
3
3
x+b(b>0)对称的“关联线段”,直接写出b的最大值和最小值,以及相应的BC长.

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