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【2021-2022学年北京二中教育集团七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年北京二中教育集团七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点的坐标是(  )
  • A. (-2,1)
  • B. (-1,-1)
  • C. (0,3)
  • D. (1,-2)
2.若a<b,则下列变形正确的是(  )
  • A. a-1>b-1
  • B.
    a
    4
    b
    4
  • C.
    1
    a
    1
    b
  • D. -3a>-3b
3.近段时间,以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”.如图,通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,若∠EOD=25°,则∠BOC的度数为(  )
  • A. 55°
  • B. 125°
  • C. 65°
  • D. 115°
5.李老师在上课途中不小心将一副三角板掉落在地上,直角顶点刚好落在瓷砖的边线上.如图,已知直线m∥n,若∠1=35°,则∠2的度数为(  )
  • A. 120°
  • B. 122°
  • C. 125°
  • D. 130°
6.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为(  )
  • A. (1,-2)
  • B. (2,1)
  • C. (-1,2)
  • D. (2,-1)
7.如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的序号是(  )
  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①②③
  • D. ①③④
8.如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1),…,按照这样的规律下去,点A2022的坐标为(  )
  • A. (3033,1012)
  • B. (3030,1012)
  • C. (3033,1011)
  • D. (3030,1011)
9.若一个数的平方等于3,则这个数等于      
10.把二元一次方程2x-y+1=0写成用含x的代数式表示y的形式为      
11.若关于x的不等式x-n≥-1的解集如图所示,则n等于      
12.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=8.将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为      
13.在数学课上,小明提出如下命题:“在同一平面内,如果直线l1,l2相交于P,且l1∥l,那么l2与l一定相交.”同学们,你认为小明提出的命题是      (填“真命题”或“假命题”),你的依据是:      
14.若二元一次方程2x+3y=10的解为非负整数,则满足条件的解共有      组.
15.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),如AB=3,且AB∥x轴,则a=      ,b=      
16.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[5.7]=5,[-π]=-4.
(1)若[x]=-1,则x的取值范围是      
(2)若3x-6[x]=10,则x=    
17.计算:(-1)2-|2-
3
|+
3-27
+
16

18.解方程组:
{
3x-y=10
5x+2y=2

19.解不等式:
2x-1
3
-
9x+2
6
≤1,并把解集表示在数轴上.
20.解不等式组:
{
3(x-1)≤5x+1
2x<
9-x
4
,并写出它的所有非负整数解.
21.如图,用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形.

(1)求大正方形的边长;
(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问20cm长的彩纸够吗?请说明理由.
22.如图,A、B、C是平面内三点.
(1)按要求作图:
①作射线BC,过点B作直线l,使A、C两点在直线l两旁;
②点P为直线l上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连接线段AP、PQ;
(2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到直线BC的距离为5,点A、B
之间的距离为8,点A、C之间的距离为6,则AP+PQ的最小值为      ,依据是      

23.完成下面的证明.
如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,证明:∠DEC+∠C=180°.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠4=180°(平角定义),
∴∠2=∠4 (      ).
             (      ).
∴∠3=∠ADE (      ).
又∵∠3=∠B (已知),
∴∠ADE=∠B (等量代换).
∴BC∥       (      ).
∴∠DEC+∠C=180° (      ).
24.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(-1,3),线段AB的位置如图所示,其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,-1).
(1)将线段AB平移得到线段PQ,其中点A的对应点为P,点B的对应点为Q.
①请你写出点B到点Q的平移过程:      
②点Q的坐标为      
③连接AP、BQ,则线段AP与线段BQ的关系为      
(2)在(1)的条件下,连接AQ,求三角形APQ的面积.
25.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种.已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元;购买3个小套装和2个大套装,共需390元.
(1)求这两种套装的单价分别为多少元?
(2)太原市某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品,则该校最多可以购买大套装多少个?
26.阅读与理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式.例如:不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解,则x≥-1是x>1的覆盖不等式.
根据以上信息,回答问题:
(1)请你判断:不等式x<-1      不等式x<-3的覆盖不等式(填“是”或者“不是”);
(2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的覆盖不等式,且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的覆盖不等式,求a的值;
(3)若x<-2是关于x的不等式ax-6>0的覆盖不等式,试确定a的取值范围.
27.已知:AB∥CD,P为平面内任意一点,连接AP,CP.
(1)如图1,若点P为平行线之间一点,且满足∠A=30°,∠C=45°,则∠APC的度数为      ;(直接写出答案)
(2)拖动点P至如图2所示的位置时,试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系,并证明;
(3)在(2)的条件下,设点E为PA延长线上一点,作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q,请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系,并简要说明理由.

28.在平面直角坐标系xOy中,定义:d=|x1-x2|+|y1-y2|为P(x1,y1),Q(x2,y2)两点之间的“曼哈顿距离”,并称点P与点Q是“d关联”的.例如:若点M的坐标为(-1,2),点N的坐标为(1,3),则点M与点N之间的“曼哈顿距离”为d=|-1-1|+|2-3|=3,且点M与点N是“3关联”的.
(1)在D(2,0),E(1,-2),F(-1,-1),G(-0.5,1.5)这四个点中,与原点O是“2关联”的点是      ;(填字母)
(2)已知点A(-2,1),点B(0,t),过点B作平行于x轴的直线l.
①当t=-1时,直线l上与点A是“2关联”的点的坐标为      
②若直线l上总存在一点与点A是“2关联”的,直接写出t的取值范围.
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