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【2021-2022学年北京市朝阳区七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年北京市朝阳区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列是一元一次方程的是(  )
  • A. x-1=0
  • B. 2x+y=5
  • C. x2-2x-3=0
  • D. xy=7
2.
{
x=2
y=1
是关于x、y的方程x-ay=3的一个解,则a的值为(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. 1
  • D. -1
3.下列运用等式性质进行的变形中,正确的是(  )
  • A. 若a=b,则a+5=b-5
  • B. 若a=b,则2a=3b
  • C. 若a+b=2b,则a=b
  • D. 若a=b+2,则2a=2b+2
4.如图是某机器零件的设计图纸,在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸,正确的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.已知方程组
{
2x+3y=14
x+4y=12
,则x-y的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 5
6.由方程组
{
2x-2y=m+3
x+2y=2m+4
可得x与y的关系式是(  )
  • A. 3x=7+3m
  • B. 5x-2y=10
  • C. -3x+6y=2
  • D. 3x-6y=2
7.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m的值是(  )

  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. -2
8.2022年5月的月历如图所示,用一个方框任意框出4个数a、b、c、d.若2a+d-b+c的值为68,则a的值为(  )

  • A. 13
  • B. 18
  • C. 20
  • D. 22
9.如果x=4是关于x的方程2x-3a=2的解,那么a=      
10.如果把方程x-2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式,那么x=      
11.不等式x+2>0的最小整数解为x=      
12.若方程组
{
x+y=a
2x-y=16
的解为
{
x=6
y=b
,则ab=      
13.关于x,y的二元一次方程组
{
x+3y=2+a
3x+y=-4a
的解满足x+y<-2,则a的范围为    
14.若关于x的不等式组
{
2x-2>x
x-a<7
有且只有三个整数解,则a的取值范围是       
15.解方程组:
{
x+y=7
3x+y=17

16.解不等式:
3x-2
4
-1≤
5x-7
6

17.解不等式组
{
x-3≤0
3x
2
>x-1
,并把它的解集在数轴上表示出来.

18.已知方程组
{
ax+by=1
2x-y=1
{
ax-by=5
x+2y=3
的解相同,求a和b的值.
19.列方程(组)解应用问题:
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后,相关特许商品投放市场,持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份 销售量/件 销售额/元 
冰墩墩 雪容融 
第1个月 100 40 14800 
第2个月 160 60 23380 

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.

20.若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与
x-4
3
-2=
a-1
2
的解相同,求字母a的值,并写出方程的解.
21.定义一种新运算“※”,其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29.再如:(2a)※3=(2a)×3-2a+3.
(1)计算5※6值为       
(2)若(2m)※3=2※m,求m的值.
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律,即a+b=b+a,ab=ba,“※”运算是否满足交换律?若满足,请说明理由;若不满足,请举例说明.
22.(1)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容.
8.已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围. 

写出这道题完整的解题过程.
(2)【拓展】若关于x、y的方程组
{
2x+3y=m
3x+5y=m+2
的解满足x-y≥5,求m的最小整数值.
23.长春市为了更好地保护环境,污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备,这种污水处理设备有A型和B型.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数.
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台,购买污水处理设备的总金额不超过105万元,请你为该污水处理厂设计购买方案,并说明理由.
(3)若A型设备每月处理污水220吨,B型设备每月处理污水180吨,按照(2)中的购买方案,直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数.
24.如图,在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12.动点P从点A出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动,设点Q的运动时间为t秒.
(1)AB的长为       
(2)当点P与点Q相遇时,求t的值.
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时,求t的值.
(4)若PC+QB=8,直接写出点P表示的数.

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