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【2021-2022学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷】-第2页
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试卷题目
1．4的算术平方根是( )
- A. ±2
- B. ±√2
- C. -2
- D. 2
2．在平面直角坐标系中，点P(3，2)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
3．在实数
中，无理数是( )
√2
，√9
，3.1415，| 23 |
| 7 |
- A. √2
- B. √9
- C. 3.1415
- D.
23 7
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．在平面直角坐标系中，点B(2，3)到x轴的距离为( )
- A. 3
- B. 2
- C. -3
- D. -2
6．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A落在点A′(3，-1)处，则此平移可以是( )
- A. 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
- B. 向右平移3个单位，再向下平移3个单位
- C. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位
- D. 向左平移3个单位，再向下平移3个单位
7．估算
√15
的值在( )- A. 6和7之间
- B. 5和6之间
- C. 4和5之间
- D. 3和4之间
8．已知命题：①如果|x|=x，那么x＞0；②如果a2=9，那么a=3；③等角的余角相等； ④两个相等的角是对顶角．其中真命题有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．如图，A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，…按此规律，点A2022的坐标为( )
- A. (505，505)
- B. (506，-505)
- C. (506，506)
- D. (-506，506)
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：
①若abc＞0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c=0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c=2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB-OC=AB-AC，则bc＞0．
所有正确结论的序号是( )
①若abc＞0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c=0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c=2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB-OC=AB-AC，则bc＞0．
所有正确结论的序号是( )
- A. ①②
- B. ③④
- C. ①②③
- D. ①②③④
11．-
√3
的相反数是 ，绝对值是 ．12．已知(x-1)2+
√y
=0，则x= ，y= ．13．比较大小：
0.5．
√5 -1 |
| 2 |
14．把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式 ．
15．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB=2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF=2.4cm，则AB= cm．
16．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是 ．
17．已知整点(横纵坐标都是整数)P在平面直角坐标系内做“跳马运动”(即中国象棋“日”字型跳跃)．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行．
(1)若P0(1，0)，则P1可能是下列的点 ．
D(-1，2)；E(-2，0)；F(0，2)．
(2)已知点P0(4，2)，P2(1，3)，则点P1的所有可能坐标为 ．
(1)若P0(1，0)，则P1可能是下列的点 ．
D(-1，2)；E(-2，0)；F(0，2)．
(2)已知点P0(4，2)，P2(1，3)，则点P1的所有可能坐标为 ．
18．计算：
(1)
(2)2(
(1)
√16
+3√-27
；(2)2(
√3
+1)+|√3
-2|．19．求出下列等式中x的值：
(1)5x2=35；
(2)
+2=3．
(1)5x2=35；
(2)
| x3 |
| 8 |
20．如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为(2，0)，表示第三教学楼的点的坐标为(-3，2)时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．
21．如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：
(1)过点P画直线l∥AB；
(2)在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 个；
(3)在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．
(1)过点P画直线l∥AB；
(2)在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 个；
(3)在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．
22．若实数a+9的一个平方根是-5，2b-a的立方根是-2，求
√a
+√b
．23．完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D=120°，∠EFD=60°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=120°，∠EFD=60° (已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥EF ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴ ∥BC (内错角相等，两直线平行)
∴EF∥BC ( )
∴∠3=∠B ( )
已知：如图，∠D=120°，∠EFD=60°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B．
证明：∵∠D=120°，∠EFD=60° (已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥EF ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴ ∥BC (内错角相等，两直线平行)
∴EF∥BC ( )
∴∠3=∠B ( )
24．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．
(1)用等式表示∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并证明；
(2)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的等量关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论．
(1)用等式表示∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并证明；
(2)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的等量关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论．
26．材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即(a+b)2=a2+2ab+b2，比如(x+6)2=x2+2•x•6+62=x2+12x+36．
材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
∵
∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈
，∴
≈3.67．
(1)请你结合材料1和材料2，估算
(2)请结合上述具体实例，概括出估算
材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
√13
的近似值．小明的方法：∵
√9
＜√13
＜√16
，设√13
=3+k(0＜k＜1)，∴(√13
)2=(3+k)2，∴13=9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈
| 4 |
| 6 |
√13
≈3+| 4 |
| 6 |
(1)请你结合材料1和材料2，估算
√37
的值(写过程，结果保留两位小数)．(2)请结合上述具体实例，概括出估算
√m
的公式：已知非负整数a，b，m，若a＜√m
＜a+1，且m=a2+b，则√m
≈ ．(用含a，b的代数式表示)27．我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域Ⅰ(不包括射线OM和射线OA)叫做角的内部．
对于一个角α(0°＜α＜180°且a≠90°)，定义它的“内补角”满足以下两个条件：
①大小是180°-α；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
定义它的“内余角”满足以下两个条件；
①大小是|90°-α|；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
(1)如图①，已知∠AOB=20°，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出∠AOB的所有的内补角；
(2)设∠AOB=α，射线OM平分∠AOB的内补角，射线ON平分∠AOB的内余角，
①当α=45°时，如图②，计算∠MON的大小为 ；(直接写答案)
②当90°＜α＜135°时，∠MON大小为 ．(用含α的代数式表示，直接写答案)
对于一个角α(0°＜α＜180°且a≠90°)，定义它的“内补角”满足以下两个条件：
①大小是180°-α；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
定义它的“内余角”满足以下两个条件；
①大小是|90°-α|；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．
(1)如图①，已知∠AOB=20°，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出∠AOB的所有的内补角；
(2)设∠AOB=α，射线OM平分∠AOB的内补角，射线ON平分∠AOB的内余角，
①当α=45°时，如图②，计算∠MON的大小为 ；(直接写答案)
②当90°＜α＜135°时，∠MON大小为 ．(用含α的代数式表示，直接写答案)
28．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)．
(1)在点A(-1，1)，B(-1，2)，C(2，-4)中，线段OP的“单位面积点”是 ；
(2)已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
(3)已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2，0)．
(1)在点A(-1，1)，B(-1，2)，C(2，-4)中，线段OP的“单位面积点”是 ；
(2)已知点D(0，3)，E(0，4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
(3)已知点F(2，2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．
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