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【2022年天津市和平区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2022年天津市和平区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．计算-5-(-8)的结果等于(　　)
  • A. 3
  • B. 13
  • C. -3
  • D. -13
2．2tan45°的值等于(　　)
  • A. 1
  • B.
    √2
    2
  • C.
    √2
  • D. 2
3．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5.5×106
  • B. 0.55×108
  • C. 5.5×107
  • D. 55×106
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．估计
√52
的值在(　　)
  • A. 4和5之间
  • B. 5和6之间
  • C. 6和7之间
  • D. 7和8之间
7．计算
4
a-2
+
a+2
2-a
的结果为(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C.
    a+6
    a-2
  • D.
    6-a
    a-2

8．已知二元一次方程组
{
2x-y=5
x-2y=1
，则x-y的值为(　　)
  • A. 2
  • B. 6
  • C. -2
  • D. -6
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为(-6，0)，(4，0)，则点D的坐标是(　　)

  • A. (6，8)
  • B. (10，8)
  • C. (10，6)
  • D. (4，6)
10．在反比例函数y=
1
x
的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是(　　)
  • A. y1＜y3＜y2
  • B. y3＜y2＜y1
  • C. y1＜y2＜y3
  • D. y2＜y1＜y3
11．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是(　　)

  • A. ∠EAC=∠B
  • B. △EDC是等腰直角三角形
  • C. BD2+AD2=2CD2
  • D. ∠AED=∠EDC
12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点为(1，n)，抛物线与x轴交于点A(3，0)，则下列结论：
①abc＞0；
②若方程ax2+bx+c-1=0的解是x1，x2，且满足x1＜x2，则x1＜-1，x2＞3；
③关于x的方程ax2+bx+c-n+1=0有两个不等的实数根；
④2c-a＜2n．
其中，正确的结论有(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13．计算x•(-x)2的结果等于       ．
14．计算(2
√2
+3)(2
√2
-3)的结果等于       ．
15．一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是     ．
16．直线y=3x-2经过第       象限，y随x的增大而       ，与x轴的交点坐标为       ．
17．如图，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为       ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B为格点，以AB为直径作圆，圆心为O，⊙O上有一点C，连接OC．
(1)OC的长为       ；
(2)在OB上有一点P，⊙O内有一点Q，连接PQ，CQ，满足四边形COPQ为平行四边形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出▱COPQ，并简要说明▱COPQ是如何找到的(不要求证明)       ．

19．解不等式组
{
x+2≥1①
2x+3≥4x-1②
．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得       ；
(2)解不等式②，得       ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为       ．

20．在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为       ，图①中m的值为       ；
(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h的人数．
21．如图，AB为⊙O的直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．
(1)如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；
(2)如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，⌒CE=⌒AC，求∠P和∠BAP的度数．

22．如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，折断部分CD长5.73米，求木杆AB的长度(结果保留整数)．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
√3
≈1.73．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行0.2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速，匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离ykm随离开家的时间xh变化的函数图象大致如图所示．
(1)填表：
离开家的时间h 0.1 0.2 0.5 1.2 
离开家的距离ykm        2               

(2)填空：
①小红在天塔游玩的时间为       h；
②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为       km/h；
③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为       km/h；
④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为     h．
(3)当0.8≤x≤1.6时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4，0)，点C(0，2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF．
(1)如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标．
(2)①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标(用含t的代数式表示)，并直接写出t的取值范围；
②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当
1
2
≤t≤2时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．

25．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a＞0)，经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．
(1)若抛物线经过点C；
①求抛物线的解析式和顶点坐标；
②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S1，S2，若S=S1+S2，当S最大时，求点P坐标；
(2)若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为3
√2
时，求抛物线解析式．
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