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【2020年天津市南开区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2020年天津市南开区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．计算9-(-3)的结果是( )
- A. 6
- B. 12
- C. -12
- D. -3
2．3tan30°的值等于( )
- A. √3
- B. 3√3
- C. √3
3 - D.
3 2
3．5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生，将“63万”用科学记数法表示为( )
- A. 630×103
- B. 63×104
- C. 6.3×105
- D. 0.63×106
4．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．已知m=
√21
+2，估计m的值在( )- A. 4和5之间
- B. 5和6之间
- C. 6和7之间
- D. 7和8之间
7．化简
-
的结果是( )
| x2+2xy+y2 |
| x2-y2 |
| y |
| x-y |
- A.
x x−y - B.
y x+y - C.
x x+y - D.
y x−y
8．方程组
的解是( )
| { | 2x-y=9 x+y=-3 |
- A.
{ x=-2y=-1 - B.
{ x=2y=5 - C.
{ x=-2y=-5 - D.
{ x=2y=-5
9．若点A(x1，-6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数y=
(m为常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
| m2+1 |
| x |
- A. x1＜x2＜x3
- B. x2＜x1＜x3
- C. x2＜x3＜x1
- D. x3＜x2＜x1
10．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是( )
- A. 18°
- B. 36°
- C. 54°
- D. 72°
11．如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且
=
，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
| AC |
| CB |
| 1 |
| 3 |
- A. (2，2)
- B. (，
5 2 )5 2 - C. (，
8 3 )8 3 - D. (3，3)
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2-b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数)．其中结论正确的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．把多项式x3-25x分解因式的结果是 ．
14．计算(3+
√6
)2的结果等于 ．15．已知直线y=2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，线段AB的长为 ．
16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取，则甲、乙抽中同一篇文章的概率为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
√3
x经过点A，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为(4，0)，则点C的坐标为 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，D，E为格点，C为AD，BE的延长线的交点．
(1)sin∠CAB的结果为 ；
(2)若点R在线段AB上，点S在线段BC上，点T在线段AC上，且满足四边形ARST为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形ARST，并简要说明点R，S，T的位置是如何找到的(不要求证明)．
(1)sin∠CAB的结果为 ；
(2)若点R在线段AB上，点S在线段BC上，点T在线段AC上，且满足四边形ARST为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形ARST，并简要说明点R，S，T的位置是如何找到的(不要求证明)．
19．解不等式组
，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
| { | -(x-1)≤3①
|
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20．某校350名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表．
请根据相关信息回答下列问题：
(1)此次共随机抽查了 名学生每人的植树量；图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？
请根据相关信息回答下列问题：
(1)此次共随机抽查了 名学生每人的植树量；图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？
21．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG=BG，BH=1．
(1)求⊙O的半径；
(2)将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM(如图2)，DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
(1)求⊙O的半径；
(2)将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM(如图2)，DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)，直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．)
(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．)
23．某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；
第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元：
第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②，居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．
设一户居民月用水x吨：
(1)根据题意填表：
(2)设方案①应缴水费为y1元，方案②应缴水费为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(3)当x＞25时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．
第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；
第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元：
第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②，居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．
设一户居民月用水x吨：
(1)根据题意填表：
| 一户居民月用水量 | 10 | 25 | 36 | … |
| 方案①应缴水费(元) | 30 | … | ||
| 方案②应缴水费(元) | 40 | 100 | … |
(2)设方案①应缴水费为y1元，方案②应缴水费为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(3)当x＞25时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，4)；D为AB边上的动点．
(1)如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：
(2)如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；
(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：
(2)如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；
(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
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