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【2021-2022学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．对于二次函数y=-(x-1)2+4，下列说法不正确的是( )
- A. 开口向下
- B. 当x＞1时，y随x的增大而减小
- C. 函数图象与x轴交于点(-1，0)和(3，0)
- D. 当x=1时，y有最小值4
3．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为( )
- A. 60°
- B. 45°
- C. 30°
- D. 15°
4．根据下列条件．可以判定△ABC与△A′B′C′相似的条件有( )
①∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°；
②∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C′=90°，A′C′=9cm，B′C′=6cm；
③AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A′B′=150cm，B′C′=180cm，A′C′=225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°的等腰三角形．
①∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°；
②∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C′=90°，A′C′=9cm，B′C′=6cm；
③AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A′B′=150cm，B′C′=180cm，A′C′=225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°的等腰三角形．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
5．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高．高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为( )
- A. m
9 4 - B. m
19 8 - C. m
39 16 - D. m
45 16
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥EC时，则∠BAE的度数为( )
- A. 35°
- B. 30°
- C. 25°
- D. 20°
7．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
2 3
8．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点．且AB∥CD，BO=3，CO=4，则OF的长为( )
- A. 5
- B.
9 5 - C.
16 5 - D.
12 5
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则
的值为( )
| BE |
| EG |
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
2 3 - D.
3 4
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)，如果a＞b＞c，且a+b+c=0．则它的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为(-2，0)，点C坐标为(-1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为(2，-3)，点B的对应点B′的坐标为(1，0)，则点A坐标为( )
- A. (-3，-2)
- B. (-2，)
3 2 - C. (-，
5 2 )3 2 - D. (-，2)
5 2
12．二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)．
①二次函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2．
其中，正确结论的个数是( )
①二次函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2．
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
13．已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为 ．
14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是 ．
15．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
16．如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ= ．
17．已知二次函数y=x2-2bx+2b2-4c(b，c为常数)的图象经过不同两点A(1-b，m)，B(2b+c，m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点．则b+c的值为 ．
18．(1)如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则⌒AC ⌒BD(填“＞”，“＜”或“=”)；
(2)如图，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE ∠BPE(填“＞”，“＜”或“=”)；
(3)如图③，AB∥CD，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在⌒AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．(不要求证明)
(2)如图，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE ∠BPE(填“＞”，“＜”或“=”)；
(3)如图③，AB∥CD，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在⌒AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．(不要求证明)
19．(1)解一元二次方程：x2-6x+9=(5-2x)2；
(2)求证：无论m取何值时，方程(x-3)(x+2)-m2=0总有两个不相等的实数根．
(2)求证：无论m取何值时，方程(x-3)(x+2)-m2=0总有两个不相等的实数根．
20．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⌒BC的中点．
(1)如图①，连接AC，AD，OD．求证：OD∥AC；
(2)如图2，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC中点，⊙O的半径为2，求AC的长．
(1)如图①，连接AC，AD，OD．求证：OD∥AC；
(2)如图2，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC中点，⊙O的半径为2，求AC的长．
21．已知AB为⨀O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB延长线于点P，D为上一点，连接BD，BC，DC．
(1)如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；
(2)如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．
(1)如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；
(2)如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．
22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为x s．
(1)用含x的式子表示：
AP= cm，BP= cm，BQ= cm，S△PBQ= cm2，S四边形APQC= cm2；
(2)当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
(3)四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
(1)用含x的式子表示：
AP= cm，BP= cm，BQ= cm，S△PBQ= cm2，S四边形APQC= cm2；
(2)当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
(3)四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90，x是整数)天的售价与销量的相关信息如表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元的是第 天．
| 时间x(天) | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
| 售价(元/天) | x+40 | 90 |
| 每天销量(件) | 200-2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元的是第 天．
24．(1)如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B(点B不与点P、M重合)，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．
①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 (度)得到的；
②∠PMC= (度)．
(2)如图②，△PAM是等腰直角三角形，∠PAM=90°，AP=AM=2
①当α=90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=
①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 (度)得到的；
②∠PMC= (度)．
(2)如图②，△PAM是等腰直角三角形，∠PAM=90°，AP=AM=2
√2
，在边PM上取点B(点B不与点P，M重合)，连接AB，将线段AB绕点A转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α=90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；
②若AB=
√5
，求△PBC面积的最大值(直接写出结果即可)．25．已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3(m为常数)，点A(-1，-1)，B(3，7)．
(1)当抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；
(2)抛物线的顶点随着m的变化而移动．当顶点移动到最高处时．
①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的E点坐标；
(3)若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．
(1)当抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；
(2)抛物线的顶点随着m的变化而移动．当顶点移动到最高处时．
①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的E点坐标；
(3)若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．
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