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【2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在平面直角坐标系中，点(5，2)关于原点对称的点的坐标为( )
- A. (-2，-5)
- B. (-5，2)
- C. (-5，-2)
- D. (-7，5)
2．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在抛物线y=x2-4x上的点为( )
- A. (0，4)
- B. (1，-4)
- C. (-1，-5)
- D. (2，-4)
4．二次函数y=x²+4的图象不经过的象限为( )
- A. 第一象限、第四象限
- B. 第二象限、第四象限
- C. 第三象限、第四象限
- D. 第一象限、第三象限、第四象限
5．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点H，若∠OAB=40°，则∠ABC的度数等于( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 35°
6．下列命题错误的是( )
- A. 直径是圆中最长的弦
- B. 圆内接平行四边形一定是矩形
- C. 圆内接四边形的对角互补
- D. 相等的圆心角所对的弧相等
7．方程x2+x-12=0的两个根为( )
- A. x1=-2，x2=6
- B. x1=-6，x2=2
- C. x1=-3，x2=4
- D. x1=-4，x2=3
8．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB=120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为( )
- A. 2√2
- B. 4
- C. 2√3
- D. 3√3
9．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为( )
- A. y=x2+2x-3
- B. y=x2-2x+3
- C. y=x2+2x+3
- D. y=x2-2x-3
10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
- A. ∠ABC=∠ADC
- B. CB=CD
- C. DE+DC=BC
- D. AB∥CD
11．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1，0)，将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为( )
- A. (-，
1 2 )√32 - B. (-1，)
1 2 - C. (-，
3 2 )√32 - D. (-，√3
2 )1 2
12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④3a+c＜0．其中，正确结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．方程x2=2的根是 ．
14．若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为 (x＞0)．
15．抛物线y=2x2+x+1与y轴的交点坐标为 ．
16．y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
则它的顶点坐标为 ．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | … |
17．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．若BD为⊙O的直径，连接CD，则∠ACD的大小为 ．
18．如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．(答案不唯一)
19．解方程：
(1)(x-1)2=4；
(2)x2-2x+2=4．
(1)(x-1)2=4；
(2)x2-2x+2=4．
20．已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
21．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC，DE相交于点P．
(1)求证：△ADB是等边三角形；
(2)直接写出∠APD的度数 ．
(1)求证：△ADB是等边三角形；
(2)直接写出∠APD的度数 ．
22．如图，已知BC为⊙O的直径，BC=5，AB=3，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
(1)求AC的长；
(2)求BD，CD的长．
(1)求AC的长；
(2)求BD，CD的长．
23．如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=10cm，菱形面积是12cm²，求菱形ABCD的周长．
24．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB=AC，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．
(1)依题意补全图形；
(2)①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE的度数 ；
②当∠BAC=α时，求∠AFE的度数；
(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系(直接写出结果即可)．
(1)依题意补全图形；
(2)①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE的度数 ；
②当∠BAC=α时，求∠AFE的度数；
(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系(直接写出结果即可)．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4，0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(-
，0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
(1)求点B的坐标；
(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'．设OO'=t，矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S．
①当0＜t≤3.5时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②矩形OCDE沿x轴向右平移的过程中，求面积S的最大值(直接写出结果即可)．
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(1)求点B的坐标；
(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'．设OO'=t，矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S．
①当0＜t≤3.5时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②矩形OCDE沿x轴向右平移的过程中，求面积S的最大值(直接写出结果即可)．
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