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【2022年山西省大同市云州区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年山西省大同市云州区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．计算：-3-5的结果是( )
- A. -2
- B. 2
- C. -8
- D. 8
2．如图，一副三角板放在直线l上，∠ABC=∠DFE=90°，∠ACB=45°，∠E=60°，点B，C和点F在直线l上，DE∥BF，则∠CDF的度数是( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 25°
3．下列运算正确的是( )
- A. (-3a2b3)3=-9a6b9
- B. (-12m3n2)÷(mn2)=-6m2n
1 2 - C. (3a2b3)•4a=12a3b3
- D. 3a3+4a4=7a7
4．在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．2022年杭州亚运会以“中国新时代•杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：
根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是( )
| 分数(分) | 90 | 92 | 94 | 96 | 98 | 100 |
| 人数(人) | 2 | 4 | 10 | 8 | 15 | 11 |
根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是( )
- A. 100分，95分
- B. 98分.95分
- C. 98分，98分
- D. 97分，98分
6．不等式
＞
-1的解集表示在数轴上，其中正确的是( )
| 2x-3 |
| 3 |
| 3x+1 |
| 6 |
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱形时，则∠OBA+∠ODA的度数是( )
- A. 65°
- B. 60°
- C. 55°
- D. 50°
8．某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路x千米，可得方程
-
=10．则题目中用“……”表示的条件应是( )
| 200 |
| x-5 |
| 200 |
| x |
- A. 每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成
- B. 每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成
- C. 每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成
- D. 每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成
9．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
相交于点A(a，2)和B(-4，-3)，当
＞kx+b时，则x的取值范围是( )
| m |
| x |
| m |
| x |
- A. x＜-4或0＜x＜6
- B. x＜-3或0＜x＜6
- C. -3＜x＜0或x＞6
- D. -4＜x＜0或x＞6
10．如图，在△ABC中，AB＜AC，∠C=45°，AB=5，BC=4
√2
，点D在AC上运动，连接BD，把△BCD沿BD折叠得到△BC′D，BC′交AC于点E，C′D∥AB，则图中阴影部分的面积是( )- A.
7 8 - B.
12 7 - C.
5 2 - D.
20 7
11．因式分解：a3b-ab= ．
12．2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎．小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币，……，按此规律摆下去，第n个图案有 枚纪念币(用含n的代数式表示)．
13．将二次函数y=x2+2的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为3，连接对角线BD，以点B为圆心，任意长为半径画弧交BD于点N，与BC交于点M，分别以点M和N为圆心，大于
MN为半径作弧，两弧交于点G，作射线BG交AD的延长线于点E．过点B作BE的垂线交DA的延长线于点F．则EF的长为 ．
| 1 |
| 2 |
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AC＜BC，在∠CAB的内部作∠BAD=45°交边BC于点D，CD=3，则△ABC的面积是 ．
16．计算：(
)0+(
| 1 |
| 2 |
√3
+√2
)2-√8
×√3
．17．(1)计算：(
)0+(
下面是小明同学化简分式
-
的过程，请认真阅读并完成相应任务：
(2)任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误；
(3)任务二：请写出正确的解答过程．
| 1 |
| 2 |
√3
+√2
)2-√8
×√3
．下面是小明同学化简分式
| 2 |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
解：原式=
|
(2)任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误；
(3)任务二：请写出正确的解答过程．
18．春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价35%作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售，求小明销售这种蔬菜应打几折？
19．如图1是太原市新换的一批新能源公交车，图2，图3分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图．ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在涓动轨道上，两门关闭时(图2)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)，两门同时开启，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时匀速滑动(如图3)，当B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，在门开启的过程中，BC=EB+CF时，求∠ABE的度数．
20．在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；扇形统计图中m= ，类别A所对应的扇形圆心角的度数是 度；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸(A)和雕刻(C)两人排在前两位谈感受的概率．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；扇形统计图中m= ，类别A所对应的扇形圆心角的度数是 度；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸(A)和雕刻(C)两人排在前两位谈感受的概率．
21．如图．AB是半圆的直径，圆心是O，点C在半圆上，连接BC，作弦DC=BC，连接AD．过点C作半圆的切线分别交AB，AD的延长线于点E、F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若cosA=
，BE=1．求弦AD的长．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若cosA=
| 4 |
| 5 |
22．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300﹣350）把∠AOB三等分的操作如下：
任务一：判断四边形CEDM的形状，并证明；
任务二：请证明∠EOB=
∠AOB．
（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=
 |
任务一：判断四边形CEDM的形状，并证明；
任务二：请证明∠EOB=
| 1 |
| 3 |
23．综合与探究
问题情境：
数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD，它们的锐角顶点A重合，且∠BAD=∠EAG，连接BE，DG．
操作发现：
(1)如图1．当边AD在边AE所在的射线上，直接写出BE与DG的数量关系；
探究发现：
(2)如图2．将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点D落在EF边上，连接BE和DG．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
探究拓广：
(3)如图3，在(2)的条件下，当∠BAD=∠EAG=90°时，探究并说明线段BE和DG的数量关系和位置关系．
问题情境：
数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD，它们的锐角顶点A重合，且∠BAD=∠EAG，连接BE，DG．
操作发现：
(1)如图1．当边AD在边AE所在的射线上，直接写出BE与DG的数量关系；
探究发现：
(2)如图2．将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点D落在EF边上，连接BE和DG．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
探究拓广：
(3)如图3，在(2)的条件下，当∠BAD=∠EAG=90°时，探究并说明线段BE和DG的数量关系和位置关系．
24．综合与实践
如图，二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于点A和B，点B的坐标是(4.0)，与y轴交于点C(0．-3)．点D在抛物线上运动．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2．当点D在第四象限的抛物线上运动时，连接BD，CD，BC，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标及△BCD的最大面积；
(3)当点E在x轴上运动时，借助图1探究以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点E的坐标．
如图，二次函数y=
| 3 |
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(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2．当点D在第四象限的抛物线上运动时，连接BD，CD，BC，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标及△BCD的最大面积；
(3)当点E在x轴上运动时，借助图1探究以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点E的坐标．
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