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【2022年山西省临汾市中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2022年山西省临汾市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列运算正确的是(　　)
  • A. (-3a2)3=-9a6
  • B. (-a)2•a3=a5
  • C. (2x-y)2=4x2-y2
  • D. a2+4a2=5a4
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 55×106
  • B. 5.5×107
  • C. 5.5×108
  • D. 0.55×108
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　)

  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 80°
5．正比例函数y=2x与反比例函数y=
2
x
的图象或性质的共有特征之一是(　　)
  • A. 函数值y随x的增大而增大
  • B. 图象在第一、三象限都有分布
  • C. 图象与坐标轴有交点
  • D. 图象经过点(2，1)
6．不等式组
{
2-x＞0
x-1
2
≥-1
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为(　　)

  • A.
    1
    sin2α
    +1
  • B. sin2α+1
  • C.
    1
    cos2α
    +1
  • D. cos2α+1
8．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为(　　)
  • A.
    100
    0.5x
    =
    100
    x
    +
    2
    3
  • B.
    100
    0.5x
    +
    2
    3
    =
    100
    x

  • C.
    100
    x
    +
    2
    3
    =
    100
    1.5x
  • D.
    100
    x
    =
    100
    1.5x
    +
    2
    3

9．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是(　　)
类型 健康 亚健康 不健康 
数据(人) 32 7 1 

  • A. 32
  • B. 7
  • C.
    7
    10
  • D.
    4
    5

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为(　　)

  • A.
    3+π
    2
  • B. π-2
  • C. 1
  • D.
    5-π
    2

11．计算
√24
-
√
6
5
×
√45
的结果是      ．
12．观察下列各项：1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，…，则第n项是      ．
13．某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是      ．

14．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是      ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△BCD沿射线BD平移长度a(a＞0)得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为      ．

16．(1)计算：
√4
+(
1
2
)-1-2cos60°+(2-π)0；
(2)已知x=
1
6
，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值．
17．如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=
1
3
BC，FD=
1
3
AD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

18．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的
1
3
，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
19．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求小聪成绩的方差．
(3)现求得小明成绩的方差为S小明2=3(单位：平方分)．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

20．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，
√2
≈1.4)

21．如图，已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1，m)，B两点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，连结AD．
(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE=      ；
(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
(3)如图3，若
AB
BC
=
AD
DE
=k，且∠ADE=∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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