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【2022年湖北省襄阳市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年湖北省襄阳市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.
3
1
2
,0,-2这四个数中,为无理数的是(  )
  • A.
    3
  • B.
    1
    2
  • C. 0
  • D. -2
2.下列几何体中,俯视图是三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a3=a6
  • B. a3•a2=a6
  • C. (ab)2=ab2
  • D. (a3)2=a6
4.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=50°,则∠2的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 50°
  • C. 40°
  • D. 30°
5.下列说法正确的是(  )
  • A. “三角形的外角和是360°”是不可能事件
  • B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
  • C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
  • D. 从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况,抽取的样本容量为1500
6.有一人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则根据题意可列方程为(  )
  • A. 1+x(x+1)=121
  • B. (1+x)2=121
  • C. (1+x)x=121
  • D. x+x(x+1)=121
7.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长DE至点F,使EF=DE,则四边形ADCF一定是(  )

  • A. 矩形
  • B. 菱形
  • C. 正方形
  • D. 梯形
8.对于反比例函数y=-
2
x
,下列说法不正确的是(  )
  • A. 图象分布在第二、四象限
  • B. 图象关于原点对称
  • C. 图象经过点(1,-2)
  • D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2
9.如图,点A,B,C在正方形网格的格点处,sin∠ABC等于(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    5
    5
  • C.
    2
    5
    5
  • D.
    3
    5

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是(  )

  • A. 2a+b<0
  • B. abc>0
  • C. b2-4ac>0
  • D. 3a+2b+c>0
11.计算:|-2|+30=      
12.不等式组
{
x+2>0
2(x+1)≥x-1
的解集为       
13.2022年2月4日北京冬奥会开幕后,冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了.小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚,他们购买的徽章类型相同的概率是     
14.如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,当平行于墙面的边长为       m时,菜园的面积最大.

15.点A,B,C为⊙O上不同的三点,若∠AOB=100°,则∠ACB为       °.
16.如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AB,AC上,BD=3,将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE,当点F落在边BC上,且BF=4CF时,DE•AF的值为       

17.化简:
x2+4x+4
x2+2x
÷(x-
4
x
).
18.某校对九年级400名男生立定跳远成绩(单位:cm)进行统计.现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析:
收集数据:190,256,218,244,235,240,242,235,245,205

整理数据:
成绩x(cm不及格(x<193) 及格(193≤x<221) 良好(221≤x<241) 优秀(x≥241) 
人数 

分析数据:
项目 平均数 中位数 众数 方差 
数据 231 375 

应用数据:
(1)填空:a=________,b=________;补全条形图(直接在图中补出);
(2)若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200,那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是       生(填“男”或“女”);
(3)某男生立定跳远成绩为230cm,他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好,他的观点       (填“正确”或“错误”);
(4)该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有       人.
19.如图,襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建,也是襄阳市的重点文物保护单位.某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度.在点C处测得顶部A的仰角为22°,沿CB方向前行51米到达点D处,测得顶部A的仰角为45°.求昭明台AB的高度(结果保留整数.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,
2
≈1.41).

20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10.
(1)尺规作图,作CD平分∠ACB交AB于点D(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求AD的长.

21.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=
2
x2+1
的图象并探究该函数的性质.
(1)绘制函数图象
①列表:如表是x与y的几组对应值,其中a=      
… -2 -
3
2
 
-1 -
1
2
 
1
2
 
3
2
 
… 
… 
2
5
 
8
13
 
8
5
 
8
5
 
8
13
 
2
5
 
… 

②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0,a);
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象.
(2)探究函数性质
请写出函数y=
2
x2+1
,的两条性质:①      ;②      
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象,写出不等式,
2
x2+1
≥1的解集是       

22.如图,△ABC内接于⊙O,点D是BC的中点,AD交BC于点E,DF∥BC交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,DE=
7
,BE=3CE,求图中阴影部分的面积.

23.某草莓种植基地出售草莓的单价为a元/斤,在临近春节时,该基地进行促销活动:一次性购买草莓100斤以上,超过100斤部分的单价打8折.一超市每天都从该基地购进草莓进行销售,该超市购进草莓的付款金额y(元)与购进量x(斤)之间的函数图象如图所示.
(1)求a的值;
(2)若该超市每天购进草莓不少于90斤,以35元/斤的价格进行销售,当天都能销售完,设每天销售草莓的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗).
①求w与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客.当购进量不超过100斤时,特价草莓占购进量的m%(m为正整数);当购进量超过100斤时,特价草莓占购进量的2m%.若超市每天销售草莓的利润要超过810元,求m的最大值.

24.(1)证明推断
如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F、G.
①求证:△ABE≌△FGE;
②推断:
EF
AE
的值为       
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD中,
AB
BC
=m,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线分别交直线BC于点F,G.探究
EF
AE
的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用
在(2)的条件下,连接CE,当m=
1
2
,CE=CD时,若CG=1,求EF的长.

25.已知顶点为D的抛物线y=-x2+(m-1)x+m与x轴交于点A,B(点A在点B左边),直线y=n与抛物线分别交于点M,N(点M在点N左边).
(1)如图,已知点D的横坐标为1.
①求抛物线的解析式;
②若直线y=n与线段DB交于点P,求PN的最大值;
(2)若∠DMN=45°,直接写出①n关于m的函数关系式;②当2≤n≤3时,m的取值范围.

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