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【2022年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，最小的数是( )
- A. -1
- B. 1
- C. 0
- D. -√2
2．第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为( )
- A. 6.4×108
- B. 0.64×108
- C. 6.4×107
- D. 64×106
3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在平面直角坐标系中，点A(2，m)与点B(n，3)关于原点对称，则( )
- A. m=3，n=2
- B. m=-3，n=-2
- C. m=3，n=-2
- D. m=-3，n=2
5．下列计算正确的是( )
- A. (a2)3=a5
- B. a8÷a4=a2
- C. a2•a=a3
- D. (-ab)2=-a2b2
6．下列说法正确的是( )
- A. “每天太阳从西边出来”是随机事件
- B. 为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查
- C. 甲、乙两人射中环数的方差分别是S
=2，S2 甲
=1.2，说明甲的射击成绩更稳定2 乙 - D. 数据4，3，5，5，2的中位数是4
7．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为( )
- A.
{ x-y=4.5 x=y-11 2 - B.
{ x-y=4.5 x=y+11 2 - C.
{ y-x=4.5 x=y+11 2 - D.
{ x-y=4.5 y=x-11 2
8．如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A，图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 度．
10．分式方程
=1的解是 ．
| 1 |
| x-1 |
11．某扇形的圆心角为150°，其弧长为20π，则此扇形的半径是 ．
12．若方程x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 ．
13．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=16，则△ABD的面积是 ．
| 1 |
| 2 |
15．双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名．
16．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若CH=CB，则
= ．
| S阴影 |
| S正方形ABCD |
17．计算：|2-
)-1+tan60°．
√3
|+20220-(| 1 |
| 2 |
18．化简：M=
÷(
+1)，同时求出M有意义时x的取值范围，并从不等式组
的解集中取一个合适的整数值代入求值．
| x2-2x |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| { |
|
19．到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片(除字母和内容外，其余完全相同)，四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为 ．
(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率．
(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为 ．
(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率．
20．如图，平面直角坐标系中，直线L：y1=k1x+b与双曲线C：y2=
交于A(-2，3)，B(m，-2)两点．
(1)分别求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点A作AP⊥x轴交x轴于点P，求△ABP的面积；
(3)点M(x，y)为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出QM＜QN时，点M的横坐标x的取值范围为 ．
| k2 |
| x |
(1)分别求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点A作AP⊥x轴交x轴于点P，求△ABP的面积；
(3)点M(x，y)为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出QM＜QN时，点M的横坐标x的取值范围为 ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD=5，sin∠B=
，求FG的长．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD=5，sin∠B=
| 3 |
| 5 |
22．某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为(50x+200)个．
(1)小亮第几天加工零件数量为650个？
(2)如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．
(3)试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？(利润=出厂价-进价)
(1)小亮第几天加工零件数量为650个？
(2)如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．
(3)试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？(利润=出厂价-进价)
23．在△ABC中，D为边AC上一点．
(1)如图1，若∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC；
(2)如图2，F为线段BD上一点，且满足∠ABD=∠ACF．
①当AC=3，AB=2，点F为BD中点时，求CD的长；
②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且BD=CF时，直接写出
的值为 ．
(1)如图1，若∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC；
(2)如图2，F为线段BD上一点，且满足∠ABD=∠ACF．
①当AC=3，AB=2，点F为BD中点时，求CD的长；
②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且BD=CF时，直接写出
| DF |
| BD |
24．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A和点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为y轴左侧抛物线上一动点，连CP、CB和AP．
①当点P在直线AC上方时，连PB交AC于D，记M=S△APC-S△BPC，求M的最大值及M取最大值时点P的坐标？
②当点P满足∠CBA-∠PCA=45°时，直接写出P点坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为y轴左侧抛物线上一动点，连CP、CB和AP．
①当点P在直线AC上方时，连PB交AC于D，记M=S△APC-S△BPC，求M的最大值及M取最大值时点P的坐标？
②当点P满足∠CBA-∠PCA=45°时，直接写出P点坐标为 ．
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