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【2022年湖北省荆州市中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 1 |
| 5 |
- A. 5
- B. -5
- C.
1 5 - D. -
1 5
2．下列几何体中，主视图是长方形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. a3•a3=2a3
- B. (-2a)2=4a2
- C. (a+b)2=a2+b2
- D. (a+2)(a-2)=a2-2
4．一副三角尺的位置如图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是( )
- A. 15°
- B. 30°
- C. 60°
- D. 150°
5．平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是( )
- A. y=x2
- B. y=
2 x - C. y=2x-4
- D. y=-x(x＞0)
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 3
- B.
10 3 - C.
8 3 - D.
16 5
7．将无限循环小数0.·7化为分数，可以设0.·7=x，则10x=7+x，解得：x=
．仿此，将无限循环小数0.·2·1化为分数为( )
| 7 |
| 9 |
- A.
7 11 - B.
7 33 - C.
21 101 - D.
20 99
8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD=3，AB=8，则FC的长是( )
- A. 10
- B. 8
- C. 6
- D. 4
9．关于x的分式方程
-4=
的解为正数．为得到k的取值范围，下列过程或结论，其中不正确的是( )
| x |
| x-2 |
| k |
| 2-x |
- A. x-4(x-2)=-k
- B. x=＞0
k+8 3 - C. ≠2
k+8 3 - D. k＞-8且k≠-2
10．在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为( )
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 1或2个
11．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
√x-1 |
| 2x-4 |
12．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．
13．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米(结果保留根号)．
14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
的值为 ．
| DE |
| BC |
15．如图，点P(4a，a)是反比例函数y=
(k＞0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为 ．
| k |
| x |
16．已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P(t，-t)，则称点p为函数图象上的“相反点”，例如：直线y=2x-3上存在“相反点”P(1，-1)．若二次函数y=x2+2mx+m+3的图象上存在唯一“相反点”，则m= ．
17．若a=2tan45°-2-1+
√
-(2-| 1 |
| 4 |
√3
)0，求关于x的不等式2x+a＞3(x-1)的解集．18．先化简(
-x+1)÷
，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值．
| x2 |
| x+1 |
| x2-1 |
| x2+2x+1 |
19．如图，在10×10的正方形网格中(小正方形的顶点称为格点)，请按要求画图，且所画的点都必须是格点，两端点都在格点上的线段称之为格点线段．
(1)作格点线段AN，使△BAN是等腰直角三角形(作一种情况即可)；
(2)作点A关于BD的对称点M，保留格点线段．
(1)作格点线段AN，使△BAN是等腰直角三角形(作一种情况即可)；
(2)作点A关于BD的对称点M，保留格点线段．
20．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=
的图象与性质．列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A(-5，y1)，B(-
，y2)，C(x1，
)，D(x2，6)在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；(填“＞”，“=”或“＜”)
②当函数值y=2时，求自变量x的值；
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3，y3)，Q(x4，y4)，且y3=y4，求x3+x4的值；
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
| { |
|
| x | … | -3 | -
| -2 | -
| -1 | -
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … | ||||||||||||||
| y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A(-5，y1)，B(-
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
②当函数值y=2时，求自变量x的值；
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3，y3)，Q(x4，y4)，且y3=y4，求x3+x4的值；
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若cosB=
，AD=2，求FD的长．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若cosB=
| 3 |
| 5 |
23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
| x(元/件) | 4 | 5 | 6 |
| y(件) | 10000 | 9500 | 9000 |
(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
24．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为线段CD上的一个动点，点P从D点出发，以每秒4个单位的速度从点D向点C运动，过点P作AC的平行线交AD于点Q，将△PDQ沿PQ折叠，点D落在点E处，连DE、AE，如图2，设运动的时间为t秒；
(1)观察猜想：
①当点P运动时，∠ADE的大小是否发生变化？若发生变化，求sin∠ADE的变化范围，若不发生变化，直接写出sin∠ADE的值．
②在P点运动过程中，线段AE的最小值为 (直接写出答案)；
(2)推理探究：设△PQE与△ACD的重叠部分的面积为S，请你直接写出S与t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
(3)拓展延伸：延长PE交直线AC于F，交直线BA于G，在运动过程中，当F为EG的中点时(如图3)，试求出t的值．
(1)观察猜想：
①当点P运动时，∠ADE的大小是否发生变化？若发生变化，求sin∠ADE的变化范围，若不发生变化，直接写出sin∠ADE的值．
②在P点运动过程中，线段AE的最小值为 (直接写出答案)；
(2)推理探究：设△PQE与△ACD的重叠部分的面积为S，请你直接写出S与t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
(3)拓展延伸：延长PE交直线AC于F，交直线BA于G，在运动过程中，当F为EG的中点时(如图3)，试求出t的值．
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