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【2021年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式:2021年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中比-1小的数是(  )
  • A. 0
  • B. -
    1
    2
  • C. 1
  • D. -2
2.2020年12月8日,国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函,共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米,其中8848.86用科学记数法表示为8.84886×10n,则n为(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a+3a=6a
  • B. a2+a3=a5
  • C. a8÷a2=a6
  • D. (a3)4=a7
4.下列几何体中,主视图和左视图不一样的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是(  )

  • A. 最高气温是28℃
  • B. 众数是28℃
  • C. 中位数是24℃
  • D. 平均数是26℃
6.如图,直线l1∥l2,将含30°角的直角三角板按如图方式放置,直角顶点在l2上,若∠1=76°,则∠2=(  )

  • A. 36°
  • B. 45°
  • C. 44°
  • D. 64°
7.已知∠AOB=30°,按下列方法作图:①在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC为半径作弧,交射线OB于点D连结CD;②分别以点C,D为圆心,CD为半径作弧,两弧交于P连结CP,DP;③作射线OP交CD于点Q,根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(  )

  • A. CD⊥OP
  • B. CP=2QC
  • C. CP∥OB
  • D. ∠AOP=∠BOP
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→C向点C运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动,直到它们都到达点C为止.若△APQ的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s),则S与t的函数图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.若分式
x+1
x-2
无意义,则x=      
10.已知a,b是方程x2+3x-1=0的两根,则a2b+ab2的值是      
11.不等式组
{
2x≤6
3x-4>2
的解是      
12.如图,一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为      米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)

13.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路.某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动,参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线,社团对投票进行了统计,并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图.全校2400名学生中,请你估计,选择“C”路线的人数约为      

14.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为      米.

15.如图,曲线AMNB和MON是两个半圆,MN∥AB,大半圆半径为2,则阴影部分的面积是      

16.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于F,交AD的延长张于点E,作CG⊥BE,垂足为G,EF=2.下列结论:①△DEF为等腰三角形;②△CFG≌△CBG;③
DF
AB
=
EF
FB
;④CG=2
15
.其中正确的序号为       

17.计算:(
1
4
)-1+2cos45°-|-
2
|+(2021-π)0
18.3月初某商品价格上涨,每件价格上涨20%,用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件.3月下旬该商品开始降价,经过两次降价后,该商品价格为每件19.2元.
(1)求3月初该商品上涨后的价格;
(2)若该商品两次降价率相同,求该商品价格的平均降价率.
19.某校有4个测温通道,分别记为A、B、C、D,学生可随机选取其中的一个通道测温进校园,某日早晨该校所有学生体温正常.
(1)小王同学该日早晨进校园时,选择A通道测温进校园的概率是    
(2)小王和小李两同学该日早晨进校园时,请用画树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.
20.如图,过点A(0,-2),B(4,0)的直线与反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象交于点C(6,a),点N在反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象上,且在点C的左侧,过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.
(1)求直线AB和反比例函数的表达式;
(2)若△ANQ面积为
15
4
,求点N的坐标.

21.如图,点A、B、D均在⊙O上,直径BC平分∠ABD,CM∥AB交BD于点M,延长BD至点N,使得MN=MC,连接CN.
(1)求证:CN与⊙O相切;
(2)若tan∠N=3,CM=10,求AB的长.

22.某商店经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 
售价(元/件) x+40 90 
每天销量(件) 200-2x 

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
23.在△ABC与△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°且∠CAB=∠CDE=θ°,点D始终在线段AB上(不与A、B重合).
(1)问题发现:如图1,若θ=45度,∠DBE的度数是       
BE
AD
=      
(2)类比探究:如图2,若θ=30度,试求∠DBE的度数和
BE
AD
的值;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,M为DE的中点,当AC=2
3
时,BM的最小值为多少?直接写出答案.

24.如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)、点B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1,对称轴交x轴交于点E,交BC与点F.
(1)求顶点D的坐标;
(2)如图2所示,过点C的直线交直线BD于点M,交抛物线于点N.
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2:1,求点M的坐标;
②若∠NCB=∠DBC,求点N的坐标.

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