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【2022年湖北省黄冈市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年湖北省黄冈市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.一个数的相反数是它本身,则该数为(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. -1
  • D. 不存在
2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射,这是中国航天工程又一重大突破,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000米用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.393×107
  • B. 3.93×106
  • C. 3.93×105
  • D. 39.3×104
3.在如图所示标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列各式计算正确的是(  )
  • A. (a-b)2=a2-b2
  • B. a8÷a4=a2(a≠0)
  • C. 2a3•3a2=6a5
  • D. (-a2)3=a6
5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是(  )

  • A. 本次抽样调查的样本容量是5000
  • B. 扇形统计图中的m为10%
  • C. 若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人
  • D. 样本中选择公共交通出行的有2400人
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠CAB=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于点D且CD=2
2
,则⊙O的半径为(  )

  • A. 2
    2
  • B. 4
  • C. 4
    2
  • D. 4
    3

8.如图,正方形ABCD的边长为5,动点P的运动路线为A→B→C,动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,当一个点到达终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如果
3m-1
有意义,那么m能取的最小整数是       
10.一个正多边形的一个外角等于45°,则这个正多边形的边数是       
11.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5个班得分的中位数为       分.
12.关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有两个相等的实数根,则m的值为       
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D,连接CD;再分别以点B和点D为圆心,大于
1
2
BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,若AF=12,则线段CD的长为       

14.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米,则教学楼BC的高度为       .(点A,B,C,D都在同一平面上,结果保留根号)

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,它具有一定规律性,从图中取一列数:1,3,6,10,…,分别记为a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+⋯+
1
a10
的值是    

16.如图,正方形ABOD的边长为4,OB在x轴上,OD在y轴上,点A在第二象限内,且AD∥OB,AB∥OD,点C为AB的中点,直线CD交x轴于点F,过点C作CE⊥DF于点C,交x轴于点E,点P是直线CE上的一个动点,当点P的坐标为       时,PB+PF有最小值.

17.计算:
9
+(
1
2
)0-|-3|+2cos60°.
18.已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G,AF2=FG⋅FE.
(1)求证:△CAD∽△CBG;
(2)联结DG,求证:DG•AE=AB•AG.

19.在建党100周年之际,老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动,初步确定从A校、B校、C校、D校、E校中随机抽签选取.
(1)若这次党史宣讲准备选取一所学校,则恰好抽到A校的概率是     
(2)若这次党史宣讲准备选取两所学校,请用画树状图的方法表示出所有可能,并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率.
20.一次函数y=k1x+b和反比例函数y=
k2
x
的图象的相交于A(2,3),B(-3,m),与x轴交于点C,连接OA,OB.
(1)请直接写出m的值为       ,反比例函数y=
k2
x
的表达式为     
(2)观察图象,请直接写出k1x+b-
k2
x
>0的解集;
(3)求△AOB的面积.

21.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(与点A,B不重合),过点C作直线MN,使得∠ACN=∠ABC.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线.
(2)过点A作AD⊥MN于点D,交⊙O于点E,若⊙O的半径为6,sin∠DAC=
1
2
,求图中阴影部分(弓形)的面积.

22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC边上的点,将DA绕D逆时针旋转120°得到DE.
(1)如图1,若∠DAC=30°.
①求证:AB=BE;
②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为      
(2)如图2,D为BC边上任意一点,线段BE、CD、AD是否满足(1)中②的关系,请给出结论并证明.

23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:
进货批次 A型水杯(个) B型水杯(个) 总费用(元) 
一 100 200 8000 
二 200 300 13000 

(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?
(2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个A型水杯可获利10元,售出一个B型水杯可获利9元,超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时b为多少?利润为多少?
24.如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)D为CO的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程.
(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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