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【2022年湖北省咸宁市四校联考中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年湖北省咸宁市四校联考中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-22相反数是(　　)
  • A. -
    1
    4
  • B.
    1
    4
  • C. 4
  • D. -4
2．2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为(　　)
  • A. 3.46×109
  • B. 0.346×109
  • C. 34.6×107
  • D. 3.46×108
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列计算正确的是(　　)
  • A.
    √16
    =±4
  • B. 6a3÷2a2=3a
  • C. (-a)2=-a2
  • D. (a-2)2=a2-4
5．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为(　　)

  • A. 30π
  • B. 39π
  • C. 15π
  • D. 24π
6．每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
星期 一 二 三 四 五 六 日 
收入(点) 15 20 26 26 20 30 20 

  • A. 26点，20点
  • B. 20点，20点
  • C. 20点，26点
  • D. 23点，20点
7．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC=130°，点E是⌒AD上任意一点，连接BE，CE，则∠BEC的度数为(　　)

  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
8．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x(单位：s)，△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9．若式子
√2-x
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是      ．
10．若a2-2a=1，则3a2-6a+5=      ．
11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
x -5 -4 -2 0 2 
y 6 0 -6 -4 6 

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是       ．
12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于
1
2
EF长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，并延长交DB于M点，若BM=
√2
，则线段OM=      ．

13．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程       ．
14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡度为12：5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动       m时，才能确保山体不滑坡．(取tan53°≈
4
3
)

15．在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，∠AOB=60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为       ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD=      ．

17．计算：|1-
√2
|-2cos45°+(π-3.14)0+(
1
3
)-1．
18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．
(1)证明：△ACE≌△BCD；
(2)若AE=1，AD=2，求AC的长．

19．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查共随机采访了________名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ________度，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(2)若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

20．如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=
k2
x
(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(a，-1)，设直线AB交x轴于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)直接写出k1x+b＜
k2
x
的解集．
(3)若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E．
(1)求证，BC=BE．
(2)若tan∠ACE=
1
3
，AB=5，求BC的长．

22．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1(元)与国外销售量x(万件)之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为y2=84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元．
(1)求y1与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
(3)该公司计划以国外销售的每件产品中捐出2m(1≤m≤4)元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．

23．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=α，AB=AC，点D是边BC上的动点，连接AD，将△ADC绕点A顺时针旋转α得到△AFB，连FD交AB于点E．
(1)问题探究：
①先将问题特殊化，如图1，当∠α=60°，点D是BC的中点时，则
BD
AC
=    
DE
AD
=    ．
②再将问题一般化，如图2，当∠BAC=α，D是BC边上任一点，求证：
DE
AD
=
BD
AC
．
(2)问题拓展：
如图3，若AB=AC=5，BC=6，点M为AB的中点，连接MF，在D点的运动过程中，直接写出MF的最小值．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线上一点，且∠PAB=∠ACO，求P点的坐标．
(3)若经过A、C两点的圆M与该抛物线的对称轴相切，求圆心M的坐标．

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