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【2020年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷（6月份）】-第1页 试卷格式：2020年湖北省随州市曾都区中考数学适应性试卷（6月份）.PDF
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试卷题目
1．在下列各数中，绝对值最大的数是(　　)
  • A. -2
  • B. 1
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    3

2．疫情期间小王和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温结果分别是(单位：℃)：36.2，37.1，36.5，37.1，36.6，其中中位数是(　　)
  • A. 36.2
  • B. 36.5
  • C. 36.6
  • D. 37.1
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. a3•a2=a6
  • B. (-a2)3=a6
  • C. a7÷a5=a2
  • D. -2mn-mn=-mn
4．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=(　　)

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 80°
5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)

  • A. ∠ABC=∠DEF
  • B. ∠A=∠D
  • C. BE=CF
  • D. BC=EF
6．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的体积是(　　)
  • A. 2πcm3
  • B. 3πcm3
  • C. 6πcm3
  • D. 12πcm3
7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)

  • A. 乙前4秒行驶的路程为48米
  • B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
  • C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
  • D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是(　　)
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

9．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①
√13
；②
√13+23
；③
√13+23+33
；④
√13+23+33+43
，观察你计算的结果，用你发现的规律得出
√13+23+33⋯⋯263
的值为(　　)
  • A. 350
  • B. 351
  • C. 352
  • D. 353
10．抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)，且对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＞0；②2a-b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值．其中正确结论的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11．计算：
3√8
-(-
1
2
)-1+2sin45°=      ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=      度．

13．若关于x、y的二元一次方程组
{
x-y=2m+1
x+3y=3
的解满足x+y＞0，则m的取值范围是      ．
14．程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中某一问题(如下)的意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得多少个馒头？根据所学的数学知识，可以求得大和尚共分得       个馒头．
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头． 

15．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=
m
x
的图象经过点E，与AB交于点F，若AF-AE=2，则m的值为      ．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN．有下列结论：①∠ABM=∠MBN=∠CBN；②△BEN与△BMN相似；③MN的长为1；④若P，Q分别为线段BM，BN上的动点(不包含端点)，则PN+PQ的最小值是
√3
．其中正确结论的序号是      ．

17．先化简，再求值：
x2-2x+1
x2-1
÷(
x-1
x+1
-x+1)，并从-1，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1•x2-x1-x2=2，求k的值及方程的根．
19．为了了解“停课不停学”期间，同学们居家学习的情况，某校从全校学生中随机抽取部分学生进行网络问卷调查，并将调查结果分成(A：优，B：良，C：中，D：差)四类．依据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
(1)这次被调查的学生一共有      人，其中C(中)等次的男生有      人，表示D(差)等次的扇形所对的圆心角的度数为      度；
(2)若该校约有1600名学生，估计全校居家学习处于优或良(A或B)等次的学生有多少人？
(3)为了共同进步，刘老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”帮扶，请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位男同学的概率．

20．为助力复工复产，电力公司在某市政建设工地架设电线杆CD．如图，CA，CE是用来固定电线杆的两条拉线，AB为一山坡，地面上三点B，D，E在同一直线上，且BD=DE．已知坡面AB长为8米，坡度i=1：
√3
，CD的长为11米，在A处测得电线杆上C处的仰角的30°．
(1)求拉线AC的长；
(2)求拉线CE与地面的夹角∠CEB的正切值(结果保留根号)．

21．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，BC=PC．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)若AB=2，BP=7，求⊙O的半径．

22．某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元．
(1)设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若该产品每件生产成本(日生产量不超过50件时)为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请直接写出结果．
23．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B'C'，当a+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”．
[特例感知]
(1)在图2，图3中，△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形，且BC=6时，则AD长为       ．
②如图3，当∠BAC=90°，且BC=7时，则AD长为       ．
[猜想论证]
(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．(如果你没有找到证明思路，可以考虑延长AD或延长B'A，…)

[拓展应用]
(3)如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=150°，AB=12，CD=6，以CD为边在四边形ABCD内部作等边△PCD，连接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋补三角形”，请直接写出△PBC的“旋补中线”长及四边形ABCD的边AD长．
24．如图，边长为3的正方形的边AB在x轴负半轴上，点C，D在第三象限内，点A的坐标为(-5，0)，经过点A，C的抛物线y=x2+bx+c交y轴于点N，其顶点为M．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若y轴左侧抛物线上一点P关于y轴的对称点P'恰好落在直线MC上，求点P的坐标；
(3)连接AC，AM，AN，请你探究在y轴左侧的抛物线上，是否存在点Q，使∠ANQ=∠MAC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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