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【2022年湖南省长沙市开福区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年湖南省长沙市开福区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个实数中，是无理数的是( )
- A. 0
- B. -3
- C. √5
- D.
22 7
2．2021年底，长沙市的机动车拥有量已超过300万辆，停车是车主出行最关心的问题，长沙市市政府将把解决停车难纳入2022年十件重点民生实事之一，预计到2022年年底，城区再新增40万个停车泊位，将数据40万用科学记数法表示为( )
- A. 4×104
- B. 4×105
- C. 0.4×105
- D. 40×104
3．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. a3•a2=a6
- B. (a3)2=a5
- C. 3a+2a=6a
- D. a3÷a2=a
5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为( )
- A. 55°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 75°
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=25°，则∠BOC的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
7．下列关于反比例函数y=
的描述中，正确的是( )
| 5 |
| x |
- A. 图象在二、四象限
- B. 当x＜0时，y随x的增大而减小
- C. 点(-1，5)在反比例函数图象上
- D. 当x＜1时，y＞5
8．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩(单位：个)分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是( )
- A. 35，38
- B. 36.5，38
- C. 38，35
- D. 38，38
9．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 8
10．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是( )
- A. 乙同学没有拿绿卡
- B. 丁同学可能得4分
- C. 丁同学可能同时拿三种花色卡片
- D. 绿卡的数量一定多于红卡的数量
11．分解因式：x2-4x= ．
12．如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于 cm．
13．已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，则a= ．
14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 (结果保留π)．
15．如图，在菱形ABCD中，AC=8，AD=5，则菱形的面积等于 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，则BC= cm．
17．计算：|
)-1+(π-3.14)0+
√3
-2|-(| 1 |
| 2 |
√8
cos45°．18．先化简，再求值：3(a2b-2ab2-1)-2(2a2b-3ab2)+1，其中a=2，b=-1．
19．人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作图：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上)．
证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌ ，
∴∠A′O′B'=∠AOB．
(2)这种作一个角等于已知角的方法依据是 ．(填序号)
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作图：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上)．
证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，
| { |
|
∴△O′C′D′≌ ，
∴∠A′O′B'=∠AOB．
(2)这种作一个角等于已知角的方法依据是 ．(填序号)
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS．
20．某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解)．请你根据图中提供的信息回答以下问题：
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图．
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
(4)该学校共有1200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图．
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
(4)该学校共有1200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
(1)求证：四边形ADOE是正方形；
(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．
(1)求证：四边形ADOE是正方形；
(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．
22．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．
(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
(2)现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
(2)现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．
(1)证明：CD=DE；
(2)若AB=4，求BD的长；
(3)若BD=
(1)证明：CD=DE；
(2)若AB=4，求BD的长；
(3)若BD=
√2
-1，求△CDE的面积．24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果点C(x，y)满足x=x1-x2，y=y1-y2，那么称点C是点A，B的“双减点”．例如：A(3，2)，B(-1，5)，当点C(x，y)满足x=3-(-1)=4，y=2-5=-3，则称点C(4，-3)是点A，B的“双减点”．
(1)写出点A(-1，2)，B(2，-4)的“双减点”C的坐标，并且判断点C是否在直线AB上；
(2)点E(t，y1)，F(t+1，y2)，点G(x，y)是点E，F的“双减点”，是否存在非零实数k，使得点E，F，G均在函数y=
的图象上，若存在，求实数k的值，若不存在，请说明理由；
(3)已知二次函数y=ax2+2bx-2(a＞b＞0)的图象经过点(2，6)，且与x轴交于点M(x1，0)，N(x2，0)，若点P为M，N的“双减点”，求点P与原点O的距离OP的取值范围．
(1)写出点A(-1，2)，B(2，-4)的“双减点”C的坐标，并且判断点C是否在直线AB上；
(2)点E(t，y1)，F(t+1，y2)，点G(x，y)是点E，F的“双减点”，是否存在非零实数k，使得点E，F，G均在函数y=
| k |
| x |
(3)已知二次函数y=ax2+2bx-2(a＞b＞0)的图象经过点(2，6)，且与x轴交于点M(x1，0)，N(x2，0)，若点P为M，N的“双减点”，求点P与原点O的距离OP的取值范围．
25．如图，抛物线y=mx2-4mx+3m(m＞0)与x轴交于点A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；
(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P(x0，y0)总有n+
≥-
my
-3
(1)求点A、点B的坐标；
(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；
(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P(x0，y0)总有n+
| 1 |
| 5 |
√3 |
| 3 |
| 2 |
| 0 |
√3
y0-4成立，求实数n的最小值．查看全部题目
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