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【2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试卷】-第1页
试卷格式：2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数中是无理数的是( )
- A. 3.14
- B. √9
- C. -1
- D. √3
2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，AB∥CD，∠1=α，AF平分∠BAE，则∠2的度数为( )
- A. α
- B. α+15°
- C. α+30°
- D. 2α
4．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. 2a3÷a=2a2
- C. (3a2)3=9a6
- D. (a-b)2=a2-b2
5．函数y=
√x+2
中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )- A.
- B.
- C.
- D.
6．某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选( )
| 测试者 | 平均成绩(单位：m) | 方差 |
| A | 2.7 | 0.20 |
| B | 1.9 | 0.30 |
| C | 1.9 | 0.18 |
| D | 2.7 | 0.32 |
- A. A同学
- B. B同学
- C. C同学
- D. D同学
7．下列各命题中，真命题是( )
- A. 两点之间，射线最短
- B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆
- C. 对角线相等的四边形是矩形
- D. 三角形的外心是三角形三条高的交点
8．定义：我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”．已知抛物线y=-x2-2x+3的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y=x+m有四个交点时m的范围是( )
- A. -＜m＜-1
13 4 - B. -＜m＜3
13 4 - C. -＜m＜-1
11 4 - D. -＜m＜3
11 4
9．因式分解：m2-3m= ．
10．每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡．据统计，截止5月4日中午12：00，岳阳楼景区累计营业收入超过7400000元．数字7400000用科学记数法表示为 ．
11．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
12．从分别标有数-1，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率是 ．
13．已知一个正多边形的内角和为360°，则它的一个外角的度数为 ．
14．若2x+3y-6的值是3，则6x+9y+11的值是 ．
15．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有 亩(1亩=240平方步)．
16．如图，在锐角△ABC中，AC=12，以AC为直径作⊙O，交BC边于点M，M是BC的中点，过点M作⊙O的切线交AB于点N．
①若∠A=50°，则CM= ．
②若MN=4，则tan∠BMN= ．
①若∠A=50°，则CM= ．
②若MN=4，则tan∠BMN= ．
17．计算：(
)-1-3tan30°-(π-2022)0+|1-
| 1 |
| 3 |
√3
|．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为边BC的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F．
求证：AB=BF．
求证：AB=BF．
19．如图，已知反比例函数y=-
与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(4，m)，B两点．
(1)求该正比例函数的表达式；
(2)将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积．
| 12 |
| x |
(1)求该正比例函数的表达式；
(2)将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积．
20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0＜t＜12)，B(12≤t＜24)，C(24≤t＜36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为________，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为________，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
21．近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？
22．某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°．
(1)如图2，当A、B、C三点共线且CD=50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；
(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
(1)如图2，当A、B、C三点共线且CD=50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；
(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
23．如图，在菱形ABCD和等腰△DEF中，DE=EF，∠ADC=2∠EDF=2α，点F在边AB上，对角线BD交EF于点G．
(1)求证：△DEG∽△DAF；
(2)如图2，连接CE，若α=30°，AF=
①求
的值；
②求证：点G为线段EF的中点；
(3)如图3，延长FE交CD于H，若BF=2AF，请直接写出
的值(用含α的式子表示)．
(1)求证：△DEG∽△DAF；
(2)如图2，连接CE，若α=30°，AF=
√3
CE．①求
| BF |
| CE |
②求证：点G为线段EF的中点；
(3)如图3，延长FE交CD于H，若BF=2AF，请直接写出
| EF |
| EH |
24．如图1，直线y=2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2+
x+c与x轴的另一交点为B．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
| 3 |
| 2 |
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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