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【2020年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(6月份)】-第1页 试卷格式:2020年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(6月份).PDF
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试卷题目
1.4的相反数是(  )
  • A.
    1
    4
  • B. -
    1
    4
  • C. 4
  • D. -4
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a3•a2=a6
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. (a+b)(a-b)=a2-b2
  • D. 4a-3a=1
3.如果关于x的一元二次方程kx2-
2
x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  )
  • A. k<
    1
    2
  • B. k<
    1
    2
    且k≠0
  • C. -
    1
    2
    ≤k<
    1
    2
  • D. -
    1
    2
    ≤k<
    1
    2
    且k≠0
4.在防治“非典”的例行体温检查中,检查人员将高出37℃的部分记作正数,将低于37℃的部分记作负数,体温正好是37℃时记作“0”.一位同学在一周内的体温测量结果分别为+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,+0.2,-0.6,-0.4,那么,该同学一周中测量体温的平均值为(  )
  • A. 37.1℃
  • B. 37.31℃
  • C. 36.69℃
  • D. 36.8℃
5.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为20
3
的地面上,若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是(  )

  • A. 58.5m
  • B. 60m
  • C. 21.5m
  • D. 20m
7.若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为(  )
  • A. 4
  • B. -2
  • C. -4
  • D. 1
8.若|x|=3,|y|=7,xy<0,则x-y的值为(  )
  • A. 4或-4
  • B. 10或-10
  • C. 4或-10
  • D. -4或-10
9.一个扇形的半径为3,圆心角为120°,则这个扇形的面积是(  )
  • A. 6π
  • B. 3π
  • C. 12π
  • D. 24π
10.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②当x>1时,y随x的增大而减少;③m>-1;④当a=-1时,b=3;其中,判断正确的序号是(  )

  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①③
  • D. ②③④
11.1月31日,日照环卫工人袁某将自己多年积蓄12000元,转给武汉,为防疫一线的工作人员加油,请用科学记数法表示12000的结果是      
12.不等式组
{
x-1>0
5-2x≥1
的解集是      
13.已知多边形的内角和比它的外角和大720°,则多边形的边数为      
14.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点,当0<x1<x2时,y1>y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过第      象限.
15.观察下列各式:
1+
1
3
=2
1
3
2+
1
4
=3
1
4
3+
1
5
=4
1
5
,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来       
16.如图,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△BPA绕点B逆时针旋转所得,若MC∥BP,则∠BMC=      °.

17.如图,在▱ABCD中,DB=AB,AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAB=50°,则∠C=      °.

18.花花上学经过3个路口,如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等,那么花花上学时在这3个路口都直接通过的概率为    
19.计算:tan30°⋅cos30°-
(-1)2
+(
2
3
)-1+(π-5)0
20.化简:(x-1-
1
x-1
x2-2x
x2-2x+1

21.如图,已知△ABC中,点D在AC上且∠ABD=∠C,
求证:AB2=AD•AC.

22.某校学生会干部对全校师生倡导的“武汉加油”的自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5.
组别 捐款额x(元) 人数 
1≤x<10 
10≤x<20 100 
20≤x<30   
30≤x<40   
40≤x<50   


请结合以上信息解答下列问题.
(1)a=      ,本次调查样本的容量是      
(2)先求出C组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)根据统计情况,估计该校参加捐款的5000名学生有多少人捐款在20至50元之间.
23.如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=6,AD=10,求CD的长.

24.预防新型冠状病毒期间,某种消毒液A县需要6吨,B县8吨,正好C县储备有10吨,D县储备有4吨,市预防冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县,消毒液的运费价格如表(单位:元/吨).设从C县调运x吨到A县.
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?
起点终点 A县 B县 
C县 60 100 
D县 35 70 

25.如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,把它放在x轴的正半轴上,AD与x轴重合且点A坐标为(3,0).
(1)若以点A为旋转中心,将矩形ABCD逆时针旋转,使点B落到y轴上的点B1处,得到矩形AB1C1D1,如图2,求点B1,C1,D1的坐标.
(2)若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2,如图3,再将它以A2为旋转中心逆时针旋转,使点B2落到y轴上的点B3处.此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距离并写出C3的坐标.

26.如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①试求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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