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【2021年湖南省永州市零陵区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖南省永州市零陵区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的倒数是( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列各式中，运算正确的是( )
- A. a6÷a3=a2
- B. (a3)2=a5
- C. √6÷√2=√3
- D. 2√2+3√3=5√5
4．根据世界卫生组织的统计数据，截止2021年4月，全球累计新冠肺炎确诊病例已超过1.3亿例，将数1.3亿用科学记数法表示为( )
- A. 1.3×109
- B. 0.13×108
- C. 1.3×108
- D. 13×107
5．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )
- A. 方差
- B. 标准差
- C. 中位数
- D. 平均数
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=50°，则∠AOB的大小为( )
- A. 50°
- B. 60°
- C. 80°
- D. 100°
7．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的表达式为( )
- A. y=(x+2)2-3
- B. y=(x-2)2-3
- C. y=(x+2)2+3
- D. y=(x-2)2+3
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=10cm，则AC的长为( )
- A. 10cm
- B. 8cm
- C. 6cm
- D. 5cm
9．将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x•x2=x(px-q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2-x-2=0，且x＞0，则x4+x3-8x的值为( )
- A. 8
- B. 0
- C. -2
- D. -6
10．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x(s)时，△APQ的面积是y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．在函数y=
√x-8
中，自变量x的取值范围是 ．12．因式分解：3y2-12= ．
13．若一组数据1，2，4，x，5，6的唯一众数是5，则这组数据的中位数为 ．
14．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．则男生志愿者有 人．
15．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的母线长为 ．
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=52°，则∠CDE的大小为 °．
17．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=
(x＞0，k为常数且k＞4)的图象上，边AB与函数y2=
(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为 (结果用含k的式子表示)．
| k |
| x |
| 4 |
| x |
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(-2，0)，B(1，2)，C(1，-2)．已知N(-1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…以此类推，则点N2021的坐标为 ．
19．计算：(
)-2-3tan30°+(π-3)0+|-
| 1 |
| 2 |
√3
|20．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
21．永州是中国湖南省西南部的一座城市，永州历史悠久，境内风景优美，自古以来就有无数文人骚客在此留下墨迹．小丽同学选取了其中五个景点：A朝阳岩，B回龙塔，C萍岛，D香零山，E高山寺．为了解八年级学生对每个景点的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生进行调查(每人只选一个最喜欢的景点)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)八(2)班计划在“朝阳岩、回龙塔、萍岛、香零山”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)八(2)班计划在“朝阳岩、回龙塔、萍岛、香零山”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率．
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△CDG≌△FAG；
(2)若∠ABC=45°，AB=AC，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
(1)求证：△CDG≌△FAG；
(2)若∠ABC=45°，AB=AC，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．如图，旅游景区C位于大山深处，原来到此旅游需要绕行A地，沿折线B→A→C可到达．当地政府为了发展旅游经济，修建了一条从B地到景区C的笔直公路．若∠B=45°，sinA=
，AC=20
(1)求公路BC的长为多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路BC时，施工队使用了新的施工技术，实际每天修建的长度比原计划增加25%，结果提前20天完成了施工任务，求施工队实际每天修建多少千米？
√5 |
| 5 |
√10
千米．(1)求公路BC的长为多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路BC时，施工队使用了新的施工技术，实际每天修建的长度比原计划增加25%，结果提前20天完成了施工任务，求施工队实际每天修建多少千米？
24．如图，在△ABF中，AB是⊙O的直径，△ABF与⊙O相交于C，E两点，点C是BF的中点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠CAB．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=4，CD=4
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=4，CD=4
√2
，求⊙O的半径长．25．如图1，∠A=∠B=90°，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE．
(1)求证：△ADE∽△BEC；
(2)当点E运动到DE平分∠ADC时(如图2)，求证：AE=BE；
(3)设BE=m，若BC+CE=AB=n，请探究：△ADE的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式表示△ADE的周长；若无关请说明理由．
(1)求证：△ADE∽△BEC；
(2)当点E运动到DE平分∠ADC时(如图2)，求证：AE=BE；
(3)设BE=m，若BC+CE=AB=n，请探究：△ADE的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式表示△ADE的周长；若无关请说明理由．
26．如图，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A(4，0)、B(1，0)两点，点C为抛物线与y轴的交点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点D是直线AC上方的抛物线上一点，求△DCA面积的最大值，以及△DCA面积取得最大值时，点D的坐标；
(3)点P是直线AC上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，BC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点D是直线AC上方的抛物线上一点，求△DCA面积的最大值，以及△DCA面积取得最大值时，点D的坐标；
(3)点P是直线AC上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，BC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
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