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【2020年湖南省怀化市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年湖南省怀化市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的倒数是(　　)
  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. -2
2．下列计算正确的是(　　)
  • A. (a3)3=a6
  • B. a6÷a3=a2
  • C. 2a+3b=5ab
  • D. a2•a3=a5
3．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．若单项式2x2ya+b与-
1
3
xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(　　)
  • A. a=3，b=1
  • B. a=-3，b=1
  • C. a=3，b=-1
  • D. a=-3，b=-1
5．在函数y=
1
x-2
中，自变量x的取值范围是(　　)
  • A. x≠-2
  • B. x＞2
  • C. x＜2
  • D. x≠2
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)
  • A. 560(1+x)2=315
  • B. 560(1-x)2=315
  • C. 560(1-2x)2=315
  • D. 560(1-x2)=315
7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8．下列说法中正确的是(　　)
  • A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
  • B. “抛一枚硬币，正面向上的概率为
    1
    2
    ”表示每抛两次就有一次正面朝上
  • C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为
    1
    6
    ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在
    1
    6
    附近
  • D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为(　　)

  • A. 25°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 30°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0
其中正确的是(　　)

  • A. ①②
  • B. 只有①
  • C. ③④
  • D. ①④
11．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则∠EBD=      ．

12．如图，菱形的周长是20cm，∠DAB=60°，则BD=      cm．

13．从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为       元．
14．分解因式：2a2-4a+2=      ．
15．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足
√a2-9
+(b-2)2=0，则第三边c的取值范围是      ．
16．分式方程
3
x+2
=
2
x
的解为x=      ．
17．解二元一次方程组：
{
2x-y=7
3x+2y=0
．
18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数，
√3
≈1.7，
√2
≈1.4)

19．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了      名学生；
(2)将图1、图2补充完整；
(3)现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)．

20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
(1)求证：PB是⊙O的切线．
(2)若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．

21．如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
(1)求李老师步行的平均速度；
(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
23．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
(3)连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

24．已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1，0)、C(0，3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
(1)求此二次函数解析式；
(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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