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【2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（5月份）】-第1页
试卷格式：2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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试卷题目
1．2020的倒数是( )
- A. 2020
- B. -2020
- C.
1 2020 - D. -
1 2020
2．下列运算正确的是( )
- A. (ab)2=a2b2
- B. a2+a2=a4
- C. (a2)3=a5
- D. a2•a3=a6
3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
- A. 内角和为360°
- B. 对角线互相平分
- C. 对角线相等
- D. 对角线互相垂直
4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是( )
- A. 97
- B. 90
- C. 95
- D. 88
5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
- A. 1.2×109个
- B. 12×109个
- C. 1.2×1010个
- D. 1.2×1011个
6．下列命题是真命题的是( )
- A. 两直线平行，同位角相等
- B. 相似三角形的面积比等于相似比
- C. 菱形的对角线相等
- D. 相等的两个角是对顶角
7．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
- A. 4
- B. 6.25
- C. 7.5
- D. 9
9．函数y=
的大致图象是( )
| 1 |
| x+1 |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )
- A. x＞3
- B. -2＜x＜3
- C. x＜-2
- D. x＞-2
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b-2a＜0，③b2-4ac＜0，④a-b+c＜0，正确的是( )
- A. ①②
- B. ①④
- C. ②③
- D. ②④
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是( )
- A. (1010，0)
- B. (1010，1)
- C. (1009，0)
- D. (1009，1)
13．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
| 4 |
| x+1 |
14．从-3．-1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 ．
15．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1=130°，∠2=30°，则∠3的度数为 度．
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB= °．
17．设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2= ．
18．阅读材料：设
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，如果
∥
，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知
=(4，3)，
=(8，m)，且
∥
，则m= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
19．计算：(π-2020)0+4sin60°-
√12
+|-3|．20．先化简，再求值：(
-1)÷
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
| 2x-3 |
| x-2 |
| x2-2x+1 |
| x-2 |
21．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
(1)在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
(2)a= ；b= ；
(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
| 最喜爱的节目 | 人数 |
| 歌曲 | 15 |
| 舞蹈 | a |
| 小品 | 12 |
| 相声 | 10 |
| 其它 | b |
(1)在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
(2)a= ；b= ；
(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
22．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3
√5
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？(√3
≈1.732，结果精确到0.1)23．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
| 备用体育用品 | 足球 | 篮球 | 排球 |
| 单价(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：BD2=AC•BF．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求证：BD2=AC•BF．
25．如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)．
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
(1)求证：△AEP≌△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
(3)试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
26．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(-1，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C．
(1)求该函数的表达式；
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
(1)求该函数的表达式；
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
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