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【2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，无理数是( )
- A. √4
- B.
1 7 - C. 3
- D. √3
2
2．下列图形中，中心对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．已知一组数据：12、18、17、13、11、15，这组数据的中位数是( )
- A. 13
- B. 14
- C. 15
- D. 17
4．下列计算中，正确的是( )
- A. (3a3)2=9a9
- B. 3a+3b=6ab
- C. a6÷a3=a2
- D. -5a+3a=-2a
5．如图，△ABC中，∠ABC=90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是( )
- A. EC=CF
- B. ∠DEF=90°
- C. AC=DF
- D. AC∥DF
6．如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )
- A. 16
- B. 14
- C. 22
- D. 18
7．如图，在⊙O中，AO=3，∠C=60°，则劣弧⌒AB的长度为( )
- A. 6π
- B. 9π
- C. 2π
- D. 3π
8．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周(场内)筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是( )
- A. (30-2x)(20-2x)=214
- B. (30-x)(20-x)=30×20-214
- C. (30-2x)(20-2x)=30×20-214
- D. (30+2x)(20+2x)=30×20-214
9．如图，A、B是双曲线y=
上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )
| k |
| x |
- A.
4 3 - B.
8 3 - C. 3
- D. 4
10．若二次函数y=ax2-6ax+3(a＜0)，当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是( )
- A. 1
- B. -
5 9 - C. -
9 5 - D. -1
11．若分式
的值等于1，则x= ．
| 1 |
| x+1 |
12．二次函数y=-(x+1)2-8的图象的顶点坐标是 ．
13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 ．
14．若实数m满足
√(m-1)2
=1-m，则m的取值范围是 ．15．菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是 ．
16．如图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点(不与A、B重合)，过P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E、F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是 ．
①
=
；
②∠GPE=60°；
③PG+PE最大值为
AO；
④当△PEH≌△CBA时，S△PGF：S矩形ABCD=1：8．
①
| PE |
| PG |
| PH |
| PF |
②∠GPE=60°；
③PG+PE最大值为
| 3 √3 |
| 2 |
④当△PEH≌△CBA时，S△PGF：S矩形ABCD=1：8．
17．解不等式组：
．
| { |
|
18．如图，已知点E在▱ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
19．已知T=
-
．
(1)化简T；
(2)若a、b是方程x2-7x+5=0的两个根，求T的值．
| 2a |
| a2-b2 |
| 1 |
| a-b |
(1)化简T；
(2)若a、b是方程x2-7x+5=0的两个根，求T的值．
20．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中一个学生进校园时由A通道过的概率是 ；
(2)求两学生进校园时，都是C通道过的概率．(用画“树状图”或“列表格”)
(1)其中一个学生进校园时由A通道过的概率是 ；
(2)求两学生进校园时，都是C通道过的概率．(用画“树状图”或“列表格”)
21．某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2(指DF与BF的比)，从点D看向点A的仰角为45°．
(1)斜面AD的坡度i= ；
(2)求电线AD+BD的长度(结果保留根号)．
(1)斜面AD的坡度i= ；
(2)求电线AD+BD的长度(结果保留根号)．
22．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(2，n)，B(-3，-4)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．
| m |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．
23．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．
(1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC′B′，使得点C的对应点C′落在线段AB上(保留作图痕迹，不用写画法)；
(2)在(1)的条件下，若线段B′A与⊙A交于点P，连接BP．
①求证：BP与⊙A相切；
②如果CA=5，CB=12，BP与B′C′交于点O，连接OA，求OA的长．
(1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC′B′，使得点C的对应点C′落在线段AB上(保留作图痕迹，不用写画法)；
(2)在(1)的条件下，若线段B′A与⊙A交于点P，连接BP．
①求证：BP与⊙A相切；
②如果CA=5，CB=12，BP与B′C′交于点O，连接OA，求OA的长．
24．如图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA(不与端点重合)上的动点，直线PQ交⊙O于M、N．
(1)比较大小：cos∠OPQ sin∠OQP；
(2)请你判断MP-NP与OP•cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；
(3)当∠APO=60°时，设MQ=m•MP，NQ=n•NP．
①求m+n的值；
②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD=1，OS=
-
恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．
(1)比较大小：cos∠OPQ sin∠OQP；
(2)请你判断MP-NP与OP•cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；
(3)当∠APO=60°时，设MQ=m•MP，NQ=n•NP．
①求m+n的值；
②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD=1，OS=
√3
-1，在Q点的移动过程中，1+√m+n MP |
| MK |
| c |
| MK |
25．已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A(-2，0)和B(2，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点C′，直线AC′交抛物线于点D．
①记直线CD与x轴的夹角为α(α＜90°)，求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°＜β＜135°，求点C横坐标的取值范围．
(1)求抛物线的解析式；
(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点C′，直线AC′交抛物线于点D．
①记直线CD与x轴的夹角为α(α＜90°)，求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°＜β＜135°，求点C横坐标的取值范围．
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