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【2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，最小的数是( )
- A. 0.01
- B.
1 1000 - C. -999
- D. √0.01
2．数据8900000用科学记数法可以表示为( )
- A. 8.9×106
- B. 89×105
- C. 0.89×107
- D. 8.9×105
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是( )
- A. 两点之间线段最短
- B. 三角形具有稳定性
- C. 经过两点有且只有一条直线
- D. 垂线段最短
4．下列运算正确的是( )
- A. x5-x3=x2
- B. (x+2)2=x2+4
- C. (m2n)3=m5n3
- D. 3x2y÷3xy=x
5．如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分)，其中补画正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片(如图所示)，小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )
- A. 带其中的任意两块去都可以
- B. 带1、4或2、3去就可以了
- C. 带1、4或3、4去就可以了
- D. 带1、2或2、4去就可以了
7．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
8．将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，⊙O中，半径OC=2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 2√3
- D. 4√3
10．如图，点A是反比例函数y=
(x＜0)的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO=AB，若△ABO的面积为4，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 2
- B. 4
- C. -2
- D. -4
11．已知：实数a、b满足a2+a=b2+b=3，a≠b，则
+
的值是( )
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
- A.
1 3 - B. -
1 3 - C. 3
- D. 2
12．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．因式分解：3x2-12= ．
14．若a、b为实数，且满足|a+5|+
√2-b
=0，则b-a的值为 ．15．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(接缝忽略不计)，若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
16．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．
17．若关于x的分式方程
=
有正整数解，则整数m为 ．
| x-2 |
| x-1 |
| mx |
| 1-x |
18．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE=EF；②CF=
．其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)
√2
BE；③∠DAF=∠CEF；④△CEF面积的最大值为| 1 |
| 6 |
19．计算：
)-1．
√12
cos60°+|2-√3
|-(7-5)0+(| 1 |
| 2 |
20．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．
(1)尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接EC，若∠BAD=130°，求∠AEC的度数．
(1)尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接EC，若∠BAD=130°，求∠AEC的度数．
21．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在上述表格中：a= ，b= ，c= ；
(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由(一条即可)；
(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙(女)、丙(女)、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 8分及以上人数所占百分比 |
| 七年级 | 7.5 | a | 7 | 45% |
| 八年级 | 7.5 | 8 | b | c |
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在上述表格中：a= ，b= ，c= ；
(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由(一条即可)；
(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙(女)、丙(女)、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
22．如图，⊙O的直径AB=2
(1)求证：ED=EC；
(2)若∠A=30°，求图中两处(点C左侧与点C右侧)阴影部分的面积之和．
√3
，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．(1)求证：ED=EC；
(2)若∠A=30°，求图中两处(点C左侧与点C右侧)阴影部分的面积之和．
23．如图1，▱ABCD的边长AB=5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若对角线BD=6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；
(3)如图2，若∠BAD=60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若对角线BD=6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；
(3)如图2，若∠BAD=60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．
24．函数y=
x2+bx+c图象交x轴于A，B两点(点A在左侧)、交y轴交于点C．已知：OB=2OA，点F的坐标为(0，2)，△AFB≌△ACB．
(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线上点P在第一象限，当∠OCB=2∠PCB时，求点P的坐标；
(3)抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE=20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 4 |
(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线上点P在第一象限，当∠OCB=2∠PCB时，求点P的坐标；
(3)抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE=20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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