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【2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.同学们,2022年是虎年,祝大家虎年虎虎生威,数字2022的相反数是(  )
  • A. 2022
  • B.
    1
    2022
  • C. -2022
  • D. -
    1
    2022

2.今年收获一批成熟的果子,选取了5棵果树,采摘后分别称重,每棵果树果子总质量(单位:kg)分别为:90,100,120,110,90.这五个数据的众数是(  )
  • A. 90
  • B. 100
  • C. 110
  • D. 120
3.截至2021年6月10日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次,89277万用科学记数法表示为(  )
  • A. 89.277×107
  • B. 8.9277×108
  • C. 0.89277×109
  • D. 8.9277×109
4.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.
3
=a,
30
=b,则
90
=(  )
  • A.
    a
    b
  • B.
    b
    a
  • C. ab
  • D. a+b
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,
AD
DB
=
1
2
,DE=4,则BC的长(  )

  • A. 8
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 16
7.为了改善生态环境,某社区计划在荒坡上种植600棵树,由于学生志愿者的加入,每日比原计划多种20%,结果提前1天完成任务.设原计划每天种树x棵,可列方程(  )
  • A.
    600
    (1+20%)x
    -
    600
    x
    =1
  • B.
    600
    x
    -
    600
    (1-20%)x
    =1
  • C.
    600
    (1-20%)x
    -
    600
    x
    =1
  • D.
    600
    x
    -
    600
    (1+20%)x
    =1
8.如图,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),下列说法正确的是(  )

  • A. k>0,b<0
  • B. 直线上两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1>y2
  • C. 直线经过第四象限
  • D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=-5
9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=30°,则∠EFC′的度数为(  )

  • A. 120°
  • B. 100°
  • C. 150°
  • D. 90°
10.如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①∠DEC=∠AEB;②CF⊥DE;③AF=BF;④
CH
HF
=
2
3
,其中正确结论的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.-
3
2
的倒数是    
12.计算(
3
-π)0+2-2=    
13.已知点A与B关于x轴对称,若点A坐标为(-3,1),则点B的坐标为      
14.若3n-m=-1,则8+6n-2m的值为       
15.如图,▱ABCD中,AE平分∠BAD,若∠B=52°,则∠AEC的度数为      

16.如图,半圆O中,直径AB=30,弦CD∥AB,CD长为6π,则由CD与AC,AD围成的阴影部分面积为       
17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为       

18.先化简,再求值:(
x
x-3
-
1
x-3
x2-x
x2-9
,其中x=
3

19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,BE∥CD,CE∥AB.试判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.

20.我们定义:顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形.如图,△ABC中,AB=AC且∠A=36°,则△ABC为黄金三角形.
(1)尺规作图:作∠B的角平分线,交AC于点D.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)请判断△BDC是否为黄金三角形,如果是,请给出证明,如果不是,请说明理由.

21.为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.
竞赛成绩统计表(成绩满分100分)
组别 分数 人数 
A组 75<x≤80 
B组 80<x≤85 
C组 85<x≤90 10 
D组 90<x≤95 
E组 95<x≤100 14 
合计   

根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了       名学生;b=      
(2)求C组所在扇形的圆心角的度数;
(3)该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?

22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>
m
x
的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.

23.2022年翻开序章,冬奥集结号已吹响,冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具,当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元.
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个.进入2022年一月后,这两款毛绒玩具持续热销,于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个,其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍,且购进总价不超过43200元.若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出,则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大,并求出最大利润.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接AD,过点D作DM⊥AC,垂足为M,AB、MD的延长线交于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)求证:DN2=BN•(BN+AC);
(3)若BC=6,cosC=
3
5
,求DN的长.

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),连接AC,点P为第二象限抛物线上的动点.
(1)求a、b、c的值;
(2)连接PA、PC、AC,求△PAC面积的最大值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC为直角三角形,若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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