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【2020年广东省茂名市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年广东省茂名市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
- A. -6
- B. 6
- C. 0
- D. 无法确定
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )
- A. 13×107kg
- B. 0.13×108kg
- C. 1.3×107kg
- D. 1.3×108kg
3．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于( )
- A. 20°
- B. 35°
- C. 70°
- D. 110°
4．抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )
- A. y=3(x-3)2-3
- B. y=3x2
- C. y=3(x+3)2-3
- D. y=3x2-6
5．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁)：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为( )
- A. 12，14
- B. 12，15
- C. 15，14
- D. 15，13
6．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=
．
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=
| 1 |
| x |
- A. ①②
- B. ②③
- C. ①③
- D. 都不是
7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④-
＜0，正确的是( )
| b |
| 2a |
- A. ①②
- B. ②④
- C. ①③
- D. ③④
8．下列计算正确的是( )
- A. x2+x2=x4
- B. x8÷x2=x4
- C. x2•x3=x6
- D. (-x)2-x2=0
9．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，⌒AC=⌒CD=⌒DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=
∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是( )
- A. 2√2cm
- B. 3√2cm
- C. 4√2cm
- D. 5√2cm
11．因式分解：a3-4a= ．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= ．
14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
15．已知
是方程组
的解，则3a-b= ．
| { |
|
| { |
|
16．对于函数y=
，当函数值y＜-1时，自变量x的取值范围是 ．
| 2 |
| x |
17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．
18．计算：|-3|+(
)-2-2cos60°．
√5
+π)0-(-| 1 |
| 2 |
19．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中x=-1．
| 2x |
| x-2 |
| x |
| x+2 |
| x |
| x2-4 |
20．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹)．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
22．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
(1)图表中的m= ，n= ；
(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度；
(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？
| 组别 | 阅读时间t(单位：小时) | 频数(人数) |
| A | 0≤t＜1 | 8 |
| B | 1≤t＜2 | 20 |
| C | 2≤t＜3 | 24 |
| D | 3≤t＜4 | m |
| E | 4≤t＜5 | 8 |
| F | t≥5 | 4 |
(1)图表中的m= ，n= ；
(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度；
(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)．
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
(x＞0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
| k |
| x |
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．
(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
(2)连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
(2)连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
25．已知抛物线y1=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)．
(1)求抛物线y1的函数解析式；
(2)如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；
(3)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．
(1)求抛物线y1的函数解析式；
(2)如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；
(3)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．
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