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【2022年广东省惠州市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年广东省惠州市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2022的绝对值是(  )
  • A.
    1
    2022
  • B. 2022
  • C. -
    1
    2022
  • D. -2022
2.随着北京冬奥会的成功举办,“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力.冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及,据悉,仅春节假日期间,北京冰雪场所就共接待74万人次.其中“74万”用科学记数法可以表示为(  )
  • A. 7.4×105
  • B. 7.4×106
  • C. 74×104
  • D. 74×105
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为(  )
  • A. 42
  • B. 45
  • C. 46
  • D. 48
5.下列运算中,计算正确的是(  )
  • A. a3+a3=a6
  • B. (2a2)3=6a6
  • C. a2•a3=a6
  • D. (2a3)2=4a6
6.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中错误的是(  )

  • A. a<b
  • B. |a|>|b|
  • C. b-a<0
  • D. -a>b
7.如图,在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,SABC=4,则SADE=(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.将抛物线y=-(x+1)2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为(  )
  • A. y=-(x+3)2+1
  • B. y=-(x-1)2+5
  • C. y=-(x+1)2+5
  • D. y=-(x+3)2+5
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=110°,则∠BOD的度数为(  )

  • A. 35°
  • B. 70°
  • C. 110°
  • D. 140°
10.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上一点,且CD=DE,连结BE,分别交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论:
①OG=
1
2
AB;
②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形;
③S四边形ODGF=SABF
④SACD=4SBOG.其中正确的结论是(  )

  • A. ①②
  • B. ①②③
  • C. ①②④
  • D. ①②③④
11.分解因式:m2-6m=      
12.已知
2x+8
+|y-3|=0,则(x+y)2022=      
13.如图,一个转盘,转盘上共有红、白两种不同的颜色,已知红色区域的圆心角为80°,自由转动转盘,指针落在白色区域的概率是     

14.若点(3+m,a-2)关于y轴对称点的坐标是(3,2),则m+a的值为      
15.不等式组
{
x+5<5x+1
x-m>1
的解集是x>1.则m的取值范围是      
16.如图,在4×5的正方形网格中点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC=    

17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB=AC=4,D为边AB上一动点(B点除外)连接CD,作ED⊥CD,且ED=CD,连接BE,则△BDE面积的最大值为     

18.先化简,再求值:(
y
x
-
x
y
x-y
x
,其中,x=2022,y=-1.
19.如图,已知BD平分∠ABC,∠A=∠C.
求证:△ABD≌△CBD.

20.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为了三类:A:好,B:中,C:差.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求全班学生总人数;
(2)在扇形统计图中,a=      ,b=      ,C类的圆心角为       
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请求出全是B类学生的概率.

21.如图,在△ABC中,∠ABC>∠ACB.
(1)尺规作图:在∠ABC的内部作射线BD,交AC于E,使得∠ABE=∠ACB;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若(1)中AB=7,AC=13,求AE的长.

22.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)点P在线段AB上,且SAOP:SBOP=1:2,求点P的坐标.

23.2020年以来,新冠肺炎疫情肆虐全球,我市某厂接到订单任务,7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只,该厂的生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果2天生产A型口罩,3天生产B型口罩,一共可以生产4.6万只;如果3天生产A型口罩,2天生产B型口罩,一共可以生产4.4万只.
(1)试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只?
(2)生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元,且A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下,应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数,才能使获得的总利润最大,最大利润是多少万元?
24.在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=30°,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟? 

学习小组通过操作、观察、讨论后得到:点A的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)……小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为       :②△ABC面积的最大值为       
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A',请你利用图1证明∠BA'C>30°;
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形ABCD的边长为AB=2
3
,BC=4,点P在直线CD的左侧,且∠DPC=60°.
①线段PB长的最小值为       ;②若SPCD=
3
2
SPAD,则线段PD长为       
25.如图1,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=
3
2

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一个动点,是否存在点P使四边形ABPC的面积为16,若存在,求出点P的坐标若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F,以点C为圆心,2为半径作⊙C,点Q为⊙C上的一个动点,求
2
4
BQ+FQ的最小值.

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