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【2021年广东省惠州市惠城区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年广东省惠州市惠城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-3的倒数是( )
- A. -3
- B. 3
- C. -
1 3 - D.
1 3
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为( )
- A. 99×10-10
- B. 9.9×10-10
- C. 9.9×10-9
- D. 0.99×10-8
3．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．代数式
√2x+1
在实数范围内有意义的条件是( )- A. x≥-
1 2 - B. x≠
1 2 - C. x＜-
1 2 - D. x＞-
1 2
5．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表，则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是( )
| 金额(元) | 20 | 30 | 35 | 100 |
| 学生数(人) | 20 | 10 | 5 | 5 |
- A. 20元
- B. 30元
- C. 35元
- D. 100元
6．下列运算结果正确的是( )
- A. (a2)3=a5
- B. -a2b÷a2=-b
- C. -3a2b-2a2b=-a2b
- D. (a-b)2=a2-b2
7．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 75°
- D. 90°
8．关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是( )
- A. a≥-1且a≠3
- B. a＞-1且a≠3
- C. a≠3
- D. a≥-1
9．将4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1=
S2，则a，b满足( )
| 5 |
| 3 |
- A. 2a=5b
- B. 2a=3b
- C. a=3b
- D. a=2b
10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
，其中正确的结论是( )
| 3 |
| 4 |
- A. ①③
- B. ①②③
- C. ①③④
- D. ①②③④
11．分解因式：x2-(x-3)2= ．
12．如图所示，正五边形中∠α的度数为 ．
13．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为 cm．
14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
，那么n的值为 ．
| 1 |
| 3 |
15．已知m-3n=2，则5-2m+6n的值为 ．
16．在函数y=-
的图象上有三点(-3，y1)、(-2，y2)、(1，y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为 ．
| 4 |
| x |
17．如图1，在正方形ABCD中，点P，Q同时以2cm/s的速度从点A出发，分别沿A-B-C和A-D-C的路径匀速运动，到达点C时停止运动，连接PQ，设PQ的长为y，运动时间为x，则y(cm)与x(s)的函数图象如图2所示，当x=2.5s时，PQ的长是 cm．
18．计算：|1-2cos30°|+
)-1-(5-π)0．
√12
-(-| 1 |
| 2 |
19．先化简：(
-
)÷
，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
| a+7 |
| a-1 |
| 2 |
| a+1 |
| a2+3a |
| a2-1 |
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=110°．
(1)作BC边上的高AE，垂足为E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求∠EAD的度数．
(1)作BC边上的高AE，垂足为E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求∠EAD的度数．
21．粤港澳大湾区某中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．随机抽取部分同学调查最喜爱哪一种节目，得到如图所示的两幅不完整的统计图请．你根据如图提供的信息，解答下列问题．
(1)请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为________度；
(2)在本次调查访问中，甲，乙两位同学最喜欢的一种节目，恰好是“A舞蹈、B戏剧、C唱歌”中同一种的概率是多少(请用画树状图或列表法求此概率)？
(1)请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为________度；
(2)在本次调查访问中，甲，乙两位同学最喜欢的一种节目，恰好是“A舞蹈、B戏剧、C唱歌”中同一种的概率是多少(请用画树状图或列表法求此概率)？
22．为了美化校园，某校欲购进甲、乙两种工具．如果购买甲种工具3件，乙种工具2件，共需56元；如果购买甲种工具1件，乙种工具4件，共需32元．
(1)甲、乙两种工具每件各多少元？
(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么最多购买甲种工具多少件？
(1)甲、乙两种工具每件各多少元？
(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么最多购买甲种工具多少件？
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)延长DE交BA的延长线于点F，若AB=30，sinB=
．求线段FA的长．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)延长DE交BA的延长线于点F，若AB=30，sinB=
√5 |
| 5 |
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+b与双曲线y=
(x＞0)交于点A(m，3)和B(3，n)．过A作AF⊥x轴于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．
(1)求直线l1和双曲线的解析式；
(2)点P是线段AB上的一个动点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围(如图2)；
(3)经过点E的直线l2：y=3x+b交x轴于点H，在直线l2上是否存在点M，使得S△MBC=S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(如图3)．
| k |
| x |
(1)求直线l1和双曲线的解析式；
(2)点P是线段AB上的一个动点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围(如图2)；
(3)经过点E的直线l2：y=3x+b交x轴于点H，在直线l2上是否存在点M，使得S△MBC=S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(如图3)．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+8与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=4，OB=2，点D是抛物线上一动点，且在y轴的左侧，连接AD，BC，AC，CD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线m：y=kx+8(不经过点B)，同时与x轴和y轴相交，若直线m与x轴和y轴围成的三角形与△BCO相似，求k的值；
(3)连接OD，若△ACD的面积是△ABC的面积的
时，求△DOC的面积．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线m：y=kx+8(不经过点B)，同时与x轴和y轴相交，若直线m与x轴和y轴围成的三角形与△BCO相似，求k的值；
(3)连接OD，若△ACD的面积是△ABC的面积的
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