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【2021年广东省惠州市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年广东省惠州市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．四个实数0、
、-3.14、2中，最小的数是( )
| 1 |
| 3 |
- A. 0
- B.
1 3 - C. -3.14
- D. 2
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为( )人．
- A. 1.6×105
- B. 1.6×104
- C. 0.16×105
- D. 16×103
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列运算正确的是( )
- A. a2+2a=3a3
- B. (-2a3)2=4a5
- C. (a+2)(a-1)=a2+a-2
- D. (a+b)2=a2+b2
6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是( )
- A. 众数是82
- B. 中位数是82
- C. 方差8.4
- D. 平均数是81
7．在六张卡片上分别写有
，π，1.5，5，0，
| 1 |
| 3 |
√2
六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是( )- A.
1 6 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
5 6
8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=( )
- A. 54°
- B. 56°
- C. 44°
- D. 46°
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，
=
，DE=4，则BC的长( )
| AD |
| DB |
| 1 |
| 2 |
- A. 8
- B. 10
- C. 12
- D. 16
10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．因式分解：2a3-8a= ．
12．若|a-2|+
√b-3
=0，则a2-2b= ．13．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是 m(结果保留根号)；
15．关于x的方程x2+3x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
16．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)
18．计算：(
)-1-(2019+π)0+4sin60°-
| 1 |
| 2 |
√12
．19．先化简，再求值：
÷(
-
)，其中x=
| x+2 |
| x-1 |
| x2 |
| x-1 |
| 4 |
| x-1 |
√2
+2．20．如图，四边形ABCD是平行四边形；
(1)请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)若平行四边形ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长．
(1)请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)若平行四边形ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长．
21．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
22．为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于点A(1，2)和B(-2，m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．
| k |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合)；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
(1)填空：当点M在AC上时，BN= (用含t的代数式表示)；
(2)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
(1)填空：当点M在AC上时，BN= (用含t的代数式表示)；
(2)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
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