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【2022年广东省河源市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年广东省河源市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，位于-1到0之间的是( )
- A. -2
- B. -0.5
- C. 0.5
- D. 1
2．神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒，将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，这项技术已经在航天大国当中处于领先地位．数据15800000用科学记数法表示正确的是( )
- A. 158×105
- B. 1.58×106
- C. 1.58×107
- D. 0.158×108
3．下列计算正确的是( )
- A. 4x•x=4x2
- B. 3x+x=3x2
- C. 3x2-4x2=-1
- D. -4x6÷2x2=-2x3
4．如题4图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知关于x的不等式组
的解集为x＜0，则实数m的取值范围是( )
| { |
|
- A. m＞4
- B. m=4
- C. m＞0
- D. m=0
6．周日，小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小度离家的距离y(单位：m)与他所用的时间x(单位：min)之间的函数关系如题6图所示，则下列结论中，错误的是( )
- A. 小度家离报亭的距离是1200m
- B. 小度从家去报亭的平均速度是60m/min
- C. 小度在报亭看报用了15min
- D. 小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
则y与x之间的关系式可能是( )
| x | -1 | 0 | 1 |
| y | 3 | 2 | 1 |
则y与x之间的关系式可能是( )
- A. y=x
- B. y=
3 x - C. y=x2+x+1
- D. y=-x+2
8．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是( )
- A. 200米
- B. 400米
- C.
200 3 √3米 - D.
400 3 √3米
9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是( )
- A. =
C1 C2 3 2 - B. =
S1 S2 3 2 - C. =
OB CD 3 2 - D. =
OA OD 3 2
10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是( )
- A. 方程有两个实数根
- B. 方程有两个不相等的实数根
- C. 方程没有实数根
- D. 方程的根的情况无法确定
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )
- A. ②④⑤⑥
- B. ①③⑤⑥
- C. ②③④⑥
- D. ①③④⑤
12．两个反比例函数y=
和y=
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
的图象于点B，当点P在y=
的图象上运动时，以下结论不正确的是( )
| k |
| x |
| 1 |
| x |
| k |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| k |
| x |
- A. △ODB与△OCA的面积相等
- B. PA与PB始终相等
- C. 四边形PAOB的面积不会发生变化
- D. 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
13．计算：
√100
-(√(-6)2
÷3√8
)+3√-64
= ．14．因式分解：3mx2+6mx+3m= ．
15．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同)．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有 个．
16．如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为 ．
17．如图，把边长为acm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的
，则
的值为 ．
| 1 |
| 9 |
| b |
| a |
18．已知抛物线y=x2+mx+n经过点(2，-1)，且与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，若点P为该抛物线的顶点，则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为 ．
19．方程3x+4y=9，如果2y=6，求x的值．
20．某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查(每人只能选取其中的一种)，统计后制成了不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为 度；
(3)将折线统计图补充完整．
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为 度；
(3)将折线统计图补充完整．
21．端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于自然天象崇拜，由上古时代祭龙演变而来．仲夏端午，苍龙七宿飞升至正南中天，处于全年最“正中”之位，即如《易经•乾卦》第五爻的爻辞曰：“飞龙在天”．扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．端午节来临之际，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购肉粽数量是蛋黄粽数量的75%，且肉粽进价比蛋黄粽进价每个多0.5元．
(1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价；
(2)端午节当天，老板分别以5元每个、4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出40%，蛋黄粽售出50%后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降a%，蛋黄粽的单价下降2a%元，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
(1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价；
(2)端午节当天，老板分别以5元每个、4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出40%，蛋黄粽售出50%后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降a%，蛋黄粽的单价下降2a%元，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是⌒AB上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G，H在线段DE上，且DG=GH=HE．
(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；
(2)当点C是⌒AB上运动时，在CD，CG，DG这三条线段中，是否存在长度不变的线段？若存在，请指出这条线段并求该线段的长度；若不存在，请说明理由．
(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；
(2)当点C是⌒AB上运动时，在CD，CG，DG这三条线段中，是否存在长度不变的线段？若存在，请指出这条线段并求该线段的长度；若不存在，请说明理由．
23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．
(1)如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是⌒AC上的动点(不在点A、C上)，求证：四边形AEBD为准平行四边形．
(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
(1)如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是⌒AC上的动点(不在点A、C上)，求证：四边形AEBD为准平行四边形．
(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
24．已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0，a≠c)与x轴交于点A(1，0)，顶点为B．
(1)当a=1，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；
(2)求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个交点的坐标(用含a，c的式子表示)；
(3)若经过点B的直线y2=2x+m与抛物线y1=ax2+bx+c交于点C(
，b+8)，求直线y2与x轴和y轴所围成的三角形的面积．
(1)当a=1，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；
(2)求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个交点的坐标(用含a，c的式子表示)；
(3)若经过点B的直线y2=2x+m与抛物线y1=ax2+bx+c交于点C(
| c |
| a |
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