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【2022年广东省中山市中考数学二模试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列实数中，是无理数的是( )
- A. 3.14159
- B. 1.101010101…
- C.
22 7 - D. 1.1010010001…
2．据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为( )
- A. 0.112×108
- B. 1.12×103
- C. 1.12×107
- D. 11.2×106
3．下列图形中是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．数列5，3，4，6，8，7的中位数是( )
- A. 4
- B. 6
- C. 5.5
- D. 5
5．下列运算正确的是( )
- A. a3+a3=a6
- B. a2•a3=a5
- C. (ab)2=ab2
- D. (a2)3=a5
6．若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．如图，AB是⊙O直径，∠BEC=29°，∠DFC=34°，则∠AOD等于( )
- A. 60°
- B. 44°
- C. 54°
- D. 65°
8．已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是( )
- A. m≤2且m≠1
- B. m≥0
- C. m≥0且m≠1
- D. m＜0且m≠1
9．一把直尺和一块三角尺如图放置，∠1=39°，则∠2的度数为( )
- A. 51°
- B. 59°
- C. 61°
- D. 69°
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，l是其对称轴，则下列结论：①abc＞0； ②a-b+c=0；③2a+b＞0； ④a+2c＜0；其中正确结论的个数为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．代数式
√x-3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．分解因式：a3-9a= ．
13．某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼 条．
14．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为 ．
15．将点A(m-2，
)向左平移a(a＞0)个单位长度，向上平移b(b＞0)个单位长度，得到点A1(2m-3，2m+1)，则m的取值范围是 ．
| 5m-2 |
| 3 |
16．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题，在计算tan22.5°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，所以tan22.5°=
=
=
=
| AC |
| CD |
| 1 |
√2 +1 |
√2 -1 |
| ( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1，类比小明的方法，计算tan15°的值为 ．17．如图，菱形ABCD的对角线AC=3，∠ADC=120°，点E为对角线AC上的一动点，则EA+EB+ED的最小值为 ．
18．先化简，再求值：(a+
)÷
，其中a从-1，0，1中取一个合适的数代入求值．
| 1 |
| a-2 |
| a2-1 |
| a-2 |
19．甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．
20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
(1)在AB上作一点D，使得CD⊥AB(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若CD=2
(1)在AB上作一点D，使得CD⊥AB(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若CD=2
√3
，∠B=30°，求AB的长．21．如图，已知▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长到与BC的延长线相交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：AC=DF；
(2)若AC⊥BF，cosB=
，AC=4，求AF的值．
(1)求证：AC=DF；
(2)若AC⊥BF，cosB=
√5 |
| 5 |
22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成，一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的10m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．
23．如图，过点A(2，1)的双曲线y=
(x＞0)与过点C的双曲线y=
(x＜0)关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形ABCD为矩形且CB=2AB．
(1)求出k的值；
(2)求CB的长．
| 2 |
| x |
| k |
| x |
(1)求出k的值；
(2)求CB的长．
24．如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，OB=2
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)当四边形CEAD是平行四边形时，判断△AOC形状，并说明理由；
(3)当点F为OC中点且∠CAD=45°时，求AF的长．
√10
，连接BC，OC，AC，点D是⌒BC上一动点，连接CD，AD，且AD与OC相交于点F，过点C作CE与BA的延长线交于点E，使得∠ECA=∠CDA．(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)当四边形CEAD是平行四边形时，判断△AOC形状，并说明理由；
(3)当点F为OC中点且∠CAD=45°时，求AF的长．
25．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-4，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+b1经过点A，C．
(1)求抛物线和直线AC函数解析式；
(2)若点D是y轴左侧抛物线上一点，且DC=DA，求点D的坐标；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段EA绕点E逆时针旋转90°得到线段EA1且A1刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线和直线AC函数解析式；
(2)若点D是y轴左侧抛物线上一点，且DC=DA，求点D的坐标；
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段EA绕点E逆时针旋转90°得到线段EA1且A1刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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