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【2021年广东省中山市中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年广东省中山市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，最大的数是( )
- A. -3
- B. -1
- C. 2
- D. √3
2．统计数据显示，2020年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为( )
- A. 3.15×109元
- B. 3.15×1010元
- C. 31.5×1011元
- D. 3.15×1011元
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．一组数据4，9，6，3，4，8，7，2的众数和中位数分别是( )
- A. 4，4
- B. 4，5
- C. 5，5
- D. 5，4
6．下列计算，正确的是( )
- A. a6+a3=a9
- B. a6-a3=a3
- C. a6×a3=a18
- D. a6÷a3=a3
7．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠2=46°，那么∠1的度数( )
- A. 46°
- B. 44°
- C. 36°
- D. 22°
8．不等式组
的解集在数轴上表示为( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是( )
- A. √15
- B. 2√15
- C. √17
- D. 2√17
10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．分解因式：a3-4a= ．
12．已知2a-3b+2=0，则6b-4a-5= ．
13．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，BC=8，则AB的长为 ．
| 4 |
| 3 |
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠C=30°，CD=2
√3
．则阴影部分的面积S阴影= ．17．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则前100个图形共有 颗黑色棋子．
则前100个图形共有 颗黑色棋子．
18．先化简，再求值：
÷(1-
)，其中a=
| a |
| a2+2a+1 |
| 1 |
| a+1 |
√3
-1．19．如图，已知等腰△ABC的顶角∠A=36°．
(1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
(1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
20．学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很喜欢”，“B”表示“喜欢”，“C”表示“比较喜欢”，“D”表示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了 名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；
(2)将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整．
(1)本次问卷调查，共调查了 名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；
(2)将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整．
21．如图，已知：在平行四边形ABCD中，DH⊥AB，垂足为H，AD=HB，点E，F分别为HB，CB的中点，连接HF，EC相交于点G．
(1)求证：GE=GF；
(2)若DH=3，HE=2，求平行四边形ABCD的面积．
(1)求证：GE=GF；
(2)若DH=3，HE=2，求平行四边形ABCD的面积．
22．某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元．
(1)求每套童装和每套女装的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍．那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？
(1)求每套童装和每套女装的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍．那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？
23．如图，经过点A(1，0)的直线l与双曲线y=
(x＞0)交于点B(2，1)，直线y=2分别交曲线y=
(x＞0)和y=-
(x＜0)于点M，N，点P(p，p-1)(p＞1)在直线y=2上．连接BM，AN．
(1)求m的值及直线l的解析式；
(2)求证：BM∥AN．
| m |
| x |
| m |
| x |
| m |
| x |
(1)求m的值及直线l的解析式；
(2)求证：BM∥AN．
24．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=
，求⊙O的半径；
(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，tanB=
| 4 |
| 3 |
(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
25．如图，直线y=
x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y=-
x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求
的最大值；
(3)点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求
| S1 |
| S2 |
(3)点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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