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【2020年广东省中山市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年广东省中山市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的相反数是(　　)
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D.
    1
    2

2．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 1.49×106
  • B. 1.49×107
  • C. 1.49×108
  • D. 1.49×109
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是(　　)
  • A. 球
  • B. 圆锥
  • C. 圆柱
  • D. 长方体
5．如图，直线l1∥l2，∠1=35°，∠2=80°，则∠3等于(　　)

  • A. 55°
  • B. 60°
  • C. 65°
  • D. 70°
6．下列计算，正确的是(　　)
  • A. a6÷a2=a3
  • B. (2x2)3=8x6
  • C. 3a2×2a2=6a2
  • D. -2a×a=-a
7．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是(　　)
  • A. 94，94
  • B. 95，95
  • C. 94，95
  • D. 95，94
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，cosB=
2
3
，点M是AB的中点，则CM的长为(　　)

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
9．不等式组
{
2x+1≤3
x＞-3
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象与线段AB相交于点C，C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(m，6)(m≠6)，若△OAB的面积为12，则k的值为(　　)

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 12
11．分解因式：3x2-3y2=      ．
12．若x，y为实数，且|x+1|+
√y-1
=0，则(xy)2020的值是      ．
13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
3
，则黄球的个数为       个．
14．若n边形的每一个外角都等于30°，则n=      ．
15．关于x的一元二次方程x2-mx+16=0有两个相等的实数根，则m的值为      ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4
√3
，∠CAB=30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为      ．

17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为       ．

18．计算：|-5|+(2020-
√3
)0-(
1
2
)-1-2tan45°．
19．先化简，再求值：(2-
6
x+2
)÷
x2-1
x+2
，其中x=
√2
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6．
(1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，CD=1，求△ADB的面积．

21．随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：

(1)2019年该市旅游景区共接待游客      万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是      度；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率．
22．如图，已知平行四边形ABCD．
(1)若M，N是BD上两点，且BM=DN，AC=2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠BAD=120°，CD=4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

23．某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．
(1)求A，B两种电话机的单价各是多少？
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．
(1)求证：CH是⊙O的切线；
(2)若点D为AH的中点，求证：AD=BE；
(3)若sin∠DBA=
3
5
，CG=5，求BD的长．

25．如图，已知顶点为M(
3
2
，
25
8
)的抛物线过点D(3，2)，交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线AD上方时，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'．是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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