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【2022年广东省揭阳市揭东区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年广东省揭阳市揭东区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.有理数-8的立方根为(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±2
  • D. ±4
2.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是(  )
  • A. (-2,0)
  • B. (0,-2)
  • C. (1,0)
  • D. (0,1)
3.下列立体图形中,左视图与主视图不同的是(  )
  • A. 正方体
  • B. 圆柱
  • C. 圆锥
  • D.
4.抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是(  )
  • A. (-3,1)
  • B. (3,1)
  • C. (3,-1)
  • D. (-3,-1)
5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为(  )

  • A. 40°
  • B. 45°
  • C. 50°
  • D. 60°
6.如图,A、D是⊙O上的两点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OCA的度数是(  )

  • A. 35°
  • B. 55°
  • C. 65°
  • D. 70°
7.疫情无情人间有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某单位职工积极参加献爱心活动,该单位50名职工的捐款统计情况如下表:则他们捐款金额的众数和中位数分别是(  )
金额 50 100 200 500 1000 
人数 13 14 15 

  • A. 100,100
  • B. 100,200
  • C. 200,100
  • D. 200,200
8.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是(  )
  • A. 2500(1+x)2=9100
  • B. 2500(1+x%)2=9100
  • C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
  • D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
9.若关于x,y的方程组
{
2x+y=4
x+2y=-3m+2
的解满足x-y>-
3
2
,则m的最小整数解为(  )
  • A. -3
  • B. -2
  • C. -1
  • D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,有以下结论:①3a-b=0;②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.将数据1180000000用科学记数法表示为       
12.不等式3x+1>2(x+4)的解为      
13.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是      
14.如图,DE∥BC,EF∥AB,若AE:AC=1:3,则DE:FC=      

15.如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为       海里(结果保留根号).

16.如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是      

17.如图,等边△ABC中,AB=3,点D,点E分别是边BC,CA上的动点,且BD=CE,连接AD、BE交于点F,当点D从点B运动到点C时,则点F的运动路径的长度为      

18.解方程:
2x-5
x-2
+3=
3x-3
x-2

19.先化简,再求值.
(
5a+3b
a2-b2
+
8b
b2-a2
1
a2b+ab2
,其中a=
2
,b=1.
20.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是    
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=-x+b的图象与函数y=
k
x
(x<0)的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.
(1)k=      ,b=      
(2)求点D的坐标.

22.为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.AB=8cm,AC=6cm,若动点D从B出发,沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B,A重合的情况),运动速度为2cm/s,过点D作DE∥BC交AC于点E,连接BE,设动点D运动的时间为x(s),AE的长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值?最大值为多少?

24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是AC中点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PC,AF,且满足∠PCA=∠ABC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)证明:EF2=4OD•OP;
(3)若BC=8,tan∠AFP=
2
3
,求DE的长.

25.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.点F是线段AD上一个动点.求:
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,设k=
AF
AD
,当k为何值时,CF=
1
2
AD?
(3)如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与△ABC相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.

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