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【2020年四川省自贡市自流井区中考数学模拟试卷（6月份）】-第1页
试卷格式：2020年四川省自贡市自流井区中考数学模拟试卷（6月份）.PDF
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试卷题目
1．|-2020|的相反数是( )
- A. 2020
- B.
1 2020 - C. -2020
- D. -
1 2020
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( )
- A. 5.6×10-1
- B. 5.6×10-2
- C. 5.6×10-3
- D. 0.56×10-1
3．下列计算正确的是( )
- A. 2x+3y=5xy
- B. (m+3)2=m2+9
- C. (xy2)3=xy6
- D. a10÷a5=a5
4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
- A. 6个
- B. 7个
- C. 8个
- D. 9个
5．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为( )
- A.
1 3 - B. √2
4 - C. √2
- D. 3
6．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=2BD．反比例函数y=
(k≠0)的图象恰好经过点C和点D，则k的值为( )
| k |
| x |
- A.
25 √316 - B.
81 √316 - C.
16 √325 - D.
81 √325
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为( )
- A. 5√2cm
- B. πcm
5 4 - C. πcm
5 2 - D. 5πcm
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )
- A. 4
- B. -4
- C. 1
- D. -1
9．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是( )
- A. -1≤x≤1
- B. -√2≤x≤√2
- C. 0＜x≤√2
- D. x＞√2
10．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为
π，则BC的长是( )
| 4 |
| 3 |
- A. 2
- B. 4√3
- C. 3
- D. 4
12．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2(AD2+BD2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是( )
- A. √10
- B.
9 2 - C. 34
- D. 68
13．分解因式：2a3-8a2+8a= ．
14．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．
17．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．
18．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．
19．计算：|-
√2
|+(-1)2020-2cos45°+√16
．20．先化简，再求值：(1-x+
)÷
，其中x=tan45°+(
)-1．
| 3 |
| x+1 |
| x2+4x+4 |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
21．关于x的方程，kx2+(k+1)x+
k=0有两个不等实根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 4 |
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度(态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对)．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)在此次调查活动中，初三(1)班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)在此次调查活动中，初三(1)班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．
23．已知点A(a，m)在双曲线y=
上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．
(1)如图1，当a=-2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．
①若t=1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y=
经过点C，求t的值．
(2)如图2，将图1中的双曲线y=
(x＞0)沿y轴折叠得到双曲线y=-
(x＜0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=-
(x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．
| 8 |
| x |
(1)如图1，当a=-2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．
①若t=1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y=
| 8 |
| x |
(2)如图2，将图1中的双曲线y=
| 8 |
| x |
| 8 |
| x |
| 8 |
| x |
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．
(1)求证：AM是⊙O的切线；
(2)当BE=3，cosC=
时，求⊙O的半径．
(1)求证：AM是⊙O的切线；
(2)当BE=3，cosC=
| 2 |
| 5 |
25．如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O，在线段BC上任取一点P(不含端点)，连接AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M．
(1)当AC=CN时；
①求∠BAP的度数；
②△AMB和△BMP的面积分别为S1和S2，求
的值；
(2)探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明．
(1)当AC=CN时；
①求∠BAP的度数；
②△AMB和△BMP的面积分别为S1和S2，求
| S1 |
| S2 |
(2)探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明．
26．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(-2，0)，(6，-8)．
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(-2，0)，(6，-8)．
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．
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