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2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷 试卷格式:2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-5小的数是(  )
  • A. -7
  • B. -4
  • C. 0
  • D. 6
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的名称是(  )

  • A. 正方体
  • B. 圆柱
  • C. 圆锥
  • D.
3.2021年成都市政府工作报告指出,五年来,成都市新建改扩建中小学、幼儿园809所,新增学位52.5万个,保障58万名随迁子女接受义务教育.将数据52.5万用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.525×106
  • B. 5.25×105
  • C. 52.5×104
  • D. 5250000
4.在函数y=
1-2x
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x<
    1
    2
  • B. x≤
    1
    2
  • C. x>
    1
    2
  • D. x≥
    1
    2

5.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中,其中6名选手的成绩(单位:分)分别为:8.5,8.2,8.9,8.5,9.2,9.5,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 8.2,9.5
  • B. 9.5,8.7
  • C. 8.5,8.7
  • D. 8.5,9.5
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接OD,CD,若CD=OD,则∠B的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 70°
8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”其大意为:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,则所列方程组正确的是(  )
  • A.
    {
    x
    3
    =y-2
    x
    2
    -9=y
  • B.
    {
    x
    3
    =y+2
    x-9
    2
    =y

  • C.
    {
    x
    3
    =y-2
    x-9
    2
    =y
  • D.
    {
    x
    3
    =y+2
    x
    2
    +9=y

9.在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2+3的图象向下平移3个单位长度,得到的函数图象与一次函数y=2x+k的图象有公共点,则实数k的取值范围是(  )
  • A. k>-1
  • B. k≥-1
  • C. k<-1
  • D. k≤-1
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则
AO
AE
的值是(  )

  • A.
    7
    24
  • B.
    9
    12
  • C.
    17
    29
  • D.
    11
    23

11.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC相切于点D,E,F,已知AB=6,AC=5,BC=7,则DE的长是(  )

  • A.
    12
    7
    7
  • B.
    10
    7
    7
  • C.
    9
    7
    7
  • D.
    8
    7
    7

12.已知函数f(x)=x2-2ax+7,当x≤3时,函数值随x增大而减小,且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2,x1,x2相应的函数值y1,y2总满足|y1-y2|≤9,则实数a的取值范围是(  )
  • A. -3≤a≤4
  • B. -2≤a≤4
  • C. -3≤a≤3
  • D. 3≤a≤4
13.分解因式:ma2+2mab+mb2=      
14.一个菱形的边长为8,面积为36,则该菱形的两条对角线的长和为       
15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-2a-3=0两个实数根,且x12+x22=22,则a=      
16.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C(-
2
3
)为圆心,1为半径的⊙C上的一个动点,已知A(-1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是      

17.计算:4sin60°+(2022-π)0-(
1
2
)-2+|-2
3
|.
18.先化简,再求值:
x2-2x
x2-4
÷(
x2+4x+4
x+2
-
4+4x
x+2
),其中x=
3

19.如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,且AB=DF,BE=CF,∠B=∠F.
求证:AC∥DE.

20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:t) 频数 百分比 
2≤x<3 4% 
3≤x<4 12 24% 
4≤x<5 ________ ________ 
5≤x<6 10 20% 
6≤x<7 ________ 12% 
7≤x<8 6% 
8≤x<9 4% 

(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

21.拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动,在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:学校计划此次研学活动共租8辆车,租金总费用不超过3000元.
 甲型客车 乙型客车 
载客量(人/辆) 35 30 
租金(元/辆) 400 320 

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
22.成都今年推出了多个夜景灯光秀,深受市民喜爱,位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一.小莉想利用所学的数学知识,测金融城双子塔AB的高度.如图她先在C处用高度为1.3米的测角仪CD测得AB上一点E的仰角∠EDF=22°,接着她沿着CB方向前进50米到达G处测得点A的仰角∠AHF=45°.若AE=110米,求双子塔AB的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

23.已知反比例函数y=
6
x
与一次函数y=kx+5(k≠0),一次函数的图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)当k=-1时,如图,设直线y=kx+5与双曲线y=
6
x
的两个交点为A、B(B在A的右边),求△OAB的面积;
(2)若直线y=kx+5与双曲线y=
6
x
总有两个不同的交点,求k的取值范围;
(3)若直线y=kx+5与双曲线y=
6
x
交于不同的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),且满足|x1-x2|=7,求k的值.

24.如图,在△ACE中,以AC为直径的⊙O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)连接AB交OP于点F,求证:△FAD∽△DAE;
(3)若tan∠OAF=
1
2
,求
AE
AP
的值.

25.如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使SPBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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