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【2020年四川省德阳市旌阳区中考数学一诊试卷】-第1页
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试卷题目
1．在数轴上表示数-1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为( )
- A. 2018
- B. 2019
- C. 2020
- D. 2021
2．下列计算正确的是( )
- A. a×a3+(a2)2=2a4
- B. -2b(4a-1)=-8ab-2b
- C. (a4b)3=a7b3
- D. (a-1)2=a2-1
3．如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
4．2019年末至2020年初全球爆发了新冠肺炎“COVID-19“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是SARS冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米=10-9米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )
- A. 120×10-9米
- B. 1.2×10-6米
- C. 1.2×10-7米
- D. 1.2×10-8米
5．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是( )
- A. ∠2+∠3-∠1=180°
- B. ∠1-∠2+∠3=90°
- C. ∠1+∠2+∠3=180°
- D. ∠1+∠2-∠3=180°
6．2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个
①众数是8；
②中位数是8；
③平均数是8；
④方差是1.6．
①众数是8；
②中位数是8；
③平均数是8；
④方差是1.6．
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC=25°，则∠OAD的度数为( )
- A. 50°
- B. 55°
- C. 65°
- D. 75°
8．已知y关于x的函数表达式是y=ax2-4x-a，下列结论不正确的是( )
- A. 若a=-1，函数的最大值是5
- B. 若a=1，当x≥2时，y随x的增大而增大
- C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点(1，-4)
- D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM=4
√2
．则点O到FM的距离是( )- A. 4
- B. 3√2
- C. 2√6
- D. 4√2
10．已知二次函数y=mx2-3mx-4m(m≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C且∠ACB=90°，则m的值为( )
- A. ±2
- B. ±4
- C. ±
1 2 - D. ±
1 4
11．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且
=
，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在⌒BC上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为( )
| OB |
| AB |
| 5 |
| 18 |
- A.
1 2 - B.
2 5 - C.
2 3 - D.
3 4
12．如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A-B-C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S(cm2)，点Q的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．分解因式：4mx2-my2= ．
14．若关于x的方程
+
=2有增根，则m的值是 ．
| 2 |
| x-2 |
| x+m |
| 2-x |
15．如图，在正方形ABCD中，AC=
√2
，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE=DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP= ．16．已知双曲线y=
与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB=45°，则扇形OAB的面积是 ．
| 4 |
| x |
17．已知关于x的不等式组
仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
18．如图，已知直线y=
x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为 ．
| 3 |
| 4 |
19．计算：
)-2+|1-
√18
-3tan30°+(| 1 |
√2 |
√2
|+3√-1
．20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．
(1)求证：OE=CB；
(2)若菱形的边长为2，∠ADC=60°，求四边形OCEB的面积．
(1)求证：OE=CB；
(2)若菱形的边长为2，∠ADC=60°，求四边形OCEB的面积．
21．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如图统计图表(部分信息未给出)：
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a= ，b= ；
(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？
(4)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
| 等级 | 人数 |
| A | m |
| B | 20 |
| C | n |
| D | 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a= ，b= ；
(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？
(4)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
22．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx+b≤
的解集．
| n |
| x |
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx+b≤
| n |
| x |
23．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．
24．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，
过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：CG=BG；
(3)若∠DBA=30°，CG=8，求BE的长．
过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)求证：CG=BG；
(3)若∠DBA=30°，CG=8，求BE的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，顶点为M．
(1)求抛物线的解析式和点M的坐标；
(2)点E是线段BC上方抛物线上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式和点M的坐标；
(2)点E是线段BC上方抛物线上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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