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【2022年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2022年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，最小的数是( )
- A. 2
- B. -1
- C. 0
- D. |-3|
2．已知一种细胞的直径约为2.13×10-4cm，请问2.13×10-4这个数原来的数是( )
- A. 21300
- B. 2130000
- C. 0.0213
- D. 0.000213
3．下列计算正确的是( )
- A. √5+√3=√8
- B. √4÷√2=2
- C. √2×√3=√6
- D. (-√2)2=-2
4．一把直尺和一块直角三角尺(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF=42°，则∠CDE度数为( )
- A. 62°
- B. 48°
- C. 58°
- D. 72°
5．双减政策下，为了解某学校七年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
- A. 以上调查属于全面调查
- B. 620是样本容量
- C. 100名学生是总体的一个样本
- D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
- A. 当▱ABCD是矩形时，∠ABC=90°
- B. 当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
- C. 当▱ABCD是正方形时，AC=BD
- D. 当▱ABCD是菱形时，AB=AC
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
- A. 1米
- B. 2米
- C. (3-√5)米
- D. (3+√5)米
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为( )
- A.
18 5 - B.
24 5 - C.
32 5 - D.
36 5
9．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是( )
- A. 4π60°
- B. 4π90°
- C. 2π90°
- D. 8π60°
10．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为( )
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 4.2
11．如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止．点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为( )
- A. 2√5
- B. 5
- C. √17
- D. √34
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，则y1+y2+…+y2022的值为( )
| 4 |
| x |
- A. 2√2021
- B. 2√2022
- C. 4√2021
- D. 4√2022
13．若分式
有意义，则x的取值范围为 ．
| x+2 |
| x2-4 |
14．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，则△ABC的形状为 三角形．
15．如图，已知⊙O是正五角星ABCDE的外接圆，点P为⌒ED上的一点，则∠APC的大小为 ．
16．如图，坡面CD的坡比为1：
√3
，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=√3
米，则小树AB的高是 ．17．如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则sin∠CEG= ．
18．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1，经过点(1，n)，顶点为P，下列四个结论：
①若a＜0，则c＞n；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+(b-n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点(3，n)．
其中正确的是 (填写序号)．
①若a＜0，则c＞n；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+(b-n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点(3，n)．
其中正确的是 (填写序号)．
19．计算：(-2)2+
)-1．
√(-3)2
-3√27
+|√3
-2|+(-| 1 |
| 2 |
20．我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类…”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意：C基本满意：D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级C的扇形的圆心角是 度；
(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级C的扇形的圆心角是 度；
(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=
√10
，BD=2，试求△OBE的面积．22．已知反比例函数y=
和一次函数y=2x+b，其中一次函数的图象经过点A(-1，-3)和B(1，m)．反比例函数图象经过点B．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)若直线y=-x+
交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=
(x＞0)的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F．
①请问：在该反比例函数图象上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求证：DE•CF为定值．
| k |
| 2x |
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)若直线y=-x+
| 1 |
| 2 |
| k |
| 2x |
①请问：在该反比例函数图象上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求证：DE•CF为定值．
23．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．
(1)求证：△DEF∽GDF；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)若cos∠CAE=
，DF=10
(1)求证：△DEF∽GDF；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)若cos∠CAE=
√3 |
| 2 |
√2
，求线段GF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A(-2，0)、B(4，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
的值最大时，求点P的坐标和
的最大值；
(3)把抛物线y=-
x2+bx+c沿射线AC方向平移
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
| PQ |
| OQ |
| PQ |
| OQ |
(3)把抛物线y=-
| 1 |
| 2 |
√5
个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．查看全部题目
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