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【2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下面四个标志图是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．下列各式计算结果正确的是(　　)
  • A.
    √
    -9
    -16
    =
    √-9
    √-16
    =
    -3
    -4
    =
    3
    4
  • B. 4÷4
    √2
    =
    √2

  • C. 3×
    √
    1
    3
    =
    √3
  • D.
    √52-32
    =5-3=2
3．方程(x-3)(x+1)=x-3的解是(　　)
  • A. x=0
  • B. x=3
  • C. x=3或x=-1
  • D. x=3或x=0
4．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是(　　)

  • A. x+(x+7)=192
  • B. x(x+7)=192
  • C. x+(x+16)=192
  • D. x(x+16)=192
5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是(　　)

  • A. 40°
  • B. 35°
  • C. 30°
  • D. 25°
6．下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是(　　)
  • A. ②④
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ③④
7．把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为(　　)
  • A. y=(x+3)2-5
  • B. y=(x+3)2-4
  • C. y=(x-3)2+6
  • D. y=(x-3)2-4
8．用配方法解下列方程时，配方错误的是(　　)
  • A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
  • B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
  • C. 2x2-7x-4=0化为(x-
    7
    4
    )2=
    81
    16

  • D. 3x2-4x-2=0化为(x-
    2
    3
    )2=
    10
    9

9．从{-3，-2，-1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组
{
3x+5＞
x
2
x
3
＜
1
2
+x
的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数解的概率是(　　)
  • A.
    1
    7
  • B.
    2
    7
  • C.
    3
    7
  • D.
    4
    7

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
√3
，则a的值是(　　)

  • A. 2
    √2
  • B. 2+
    √2
  • C. 2
    √3
  • D. 2+
    √3

11．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于(　　)

  • A.
    π
    6
  • B.
    π
    4
  • C.
    π
    3
  • D.
    π
    2

12．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为(　　)

  • A. -3
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 3
13．若
a
6
=
b
5
=
c
4
≠0，且a+b-2c=3，则a=      ．
14．若α，β是方程x2+3x-2013=0的两个实数根，则α2-α-4β=      ．
15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是      ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为⌒BD，则图中阴影部分的面积是       ．

17．如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部(阴影)区域的概率为    ．

18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为      ．

19．(1)先化简，再求值：(x-1)÷(
2
x+1
-1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根．
(2)若m为实数，关于x的方程x2-4x+m-2=0的两个非负实数根为a、b，求代数式(a2-1)(b2-1)的最大值．
20．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有      名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为      ；
(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

21．如图，直线y=x-2(k≠0)与y轴交于点A，与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．
(1)求双曲线的解析式；
(2)直接写出不等式x-2＞
k
x
的解集；
(3)若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．

22．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

23．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=-x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t 1 2 3 
y2 21 44 69 

(1)求a、b的值；
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
(说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
24．如图，抛物线y=a(x+2)(x-4)与x轴交于A，B两点，与y轴
交于点C，且∠ACO=∠CBO．
(1)求线段OC的长度；
(2)若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；
(3)若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段BC的长；
(2)过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
(3)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
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