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【2022年四川省广元市昭化区中考数学一诊试卷】-第3页
试卷格式：2022年四川省广元市昭化区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1．计算|-6|-1的最后结果是( )
- A. -5
- B. 5
- C. -7
- D. 7
2．在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列运算正确的是( )
- A. (a-b)2=a2-b2
- B. a3-a2=a
- C. a6÷a3=a2
- D. (-2a3)2=4a6
4．有一组从小到大排列的数据：2，4，4，x，8．下列关于这组数据的结论中，一定正确的是( )
- A. 中位数是4
- B. 众数是4
- C. 平均数是4
- D. 方差是4
5．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．下列命题是真命题的是( )
- A. 若ab=0，则P(a，b)为坐标原点
- B. 在同一平面内，已知直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a⊥c
- C. 对角线相等的四边形是矩形
- D. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
7．聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为( )
- A. 4√2cm
- B. 2√2cm
- C. 2√3cm
- D. √3cm
8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴向下翻折后，得到新的函数图象．若直线y=m与新的函数图象有4个公共点，则m的取值范围是( )
- A. m＞0
- B. 0＜m＜4
- C. -4＜m＜0
- D. -4≤m＜0
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=8，以AB为直径的⊙O交BC与点E，则阴影部分的面积为( )
- A. -4
16π 3 √3 - B.
16π 3 - C. 6π
- D. 4
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3
√2
，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为( )- A. 1
- B. √2
- C.
3 2 - D.
3 √22
11．实数
√81
的平方根是 ．12．据了解，成都大运会志愿者注册人数已突破100万．数据100万用科学记数法表示为 ．
13．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是
√3
和-1，则线段BC的长度为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=
(x＞0)的图象分别与边AB，BC相交于点E，F，且E，F分别为边AB，BC的中点，连接EF．若△BEF的面积为6，则k的值是 ．
| k |
| x |
15．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，连接AC，AD．若AB=6，PC=4，则cos∠CAD= ．
16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，点F分别是AB，BC的中点，CE交BD于点G，连接DF，OF，GF，得到以下四个结论：①CE⊥DF，②OC+OF=GC+GF，③∠BFG-∠BDF=45°，④S△BFG=
，其中正确的结论是 (填写序号)．
| 1 |
| 12 |
17．解方程：
-1=
．
| 3x-1 |
| 8 |
| 5x-7 |
| 3 |
18．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=3+
| a2 |
| a-b |
| 2ab-b2 |
| a-b |
| a-b |
| ab |
√2
，b=3-√2
．19．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点G，DF⊥BC于点F．
(1)求证：BF=DE；
(2)若∠A=45°，AB=
(1)求证：BF=DE；
(2)若∠A=45°，AB=
√2
，求DG的长．20．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机共需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机共需8840元．
(1)A，B两种型号打印机的单价分别是多少元？
(2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司有哪几种购买方案？
(1)A，B两种型号打印机的单价分别是多少元？
(2)根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司有哪几种购买方案？
21．为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a= ，b= ．
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．
(3)若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．
| 组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
| A | 60≤x＜70 | 9 | 0.18 |
| B | 70≤x＜80 | 21 | b |
| C | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
| D | 90≤x＜100 | 4 | 0.08 |
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a= ，b= ．
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．
(3)若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．
22．图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL∥MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
(1)求图中B到一楼地面的高度．
(2)求日光灯C到一楼地面的高度．(结果精确到十分位)
(1)求图中B到一楼地面的高度．
(2)求日光灯C到一楼地面的高度．(结果精确到十分位)
23．如图，直线y=-
x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y=
(x＞0)的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是(2，n)，tan∠BOC=
．
(1)求直线AB及反比例函数的表达式．
(2)若x轴上有一点P，使∠ODP=90°，求P点的坐标．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)求直线AB及反比例函数的表达式．
(2)若x轴上有一点P，使∠ODP=90°，求P点的坐标．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若tan∠A=
，⊙O的半径为3，求EF的长．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若tan∠A=
| 1 |
| 2 |
25．(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A，B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E，D．求证：△BDC∽△CEA．
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AD交AB于点E．若BE=DE，tan∠BAD=
，AC=20，求BD的长．
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，在BC上取点E，使得∠AED=90°．若AB=AE，
=
，CD=
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AD交AB于点E．若BE=DE，tan∠BAD=
| 4 |
| 5 |
(3)如图3，在平行四边形ABCD中，在BC上取点E，使得∠AED=90°．若AB=AE，
| BE |
| EC |
| 4 |
| 3 |
√14
，求平行四边形ABCD的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(-4，5)两点，且与直线DC交于另一点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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