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【2022年四川省广元市昭化区中考数学一诊试卷】-第1页 试卷格式:2022年四川省广元市昭化区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1.计算|-6|-1的最后结果是(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -7
  • D. 7
2.在北京冬奥会举办之前,北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案,共收到设计方案4506件,以下是部分参选作品,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. (a-b)2=a2-b2
  • B. a3-a2=a
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (-2a3)2=4a6
4.有一组从小到大排列的数据:2,4,4,x,8.下列关于这组数据的结论中,一定正确的是(  )
  • A. 中位数是4
  • B. 众数是4
  • C. 平均数是4
  • D. 方差是4
5.下列选项中的尺规作图,能推出PA=PC的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 若ab=0,则P(a,b)为坐标原点
  • B. 在同一平面内,已知直线a⊥b,直线b⊥c,则直线a⊥c
  • C. 对角线相等的四边形是矩形
  • D. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
7.如图,聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥,则这个圆锥的高为(  )
  • A. 4
    2
    cm
  • B. 2
    2
    cm
  • C. 2
    3
    cm
  • D.
    3
    cm
8.在平面直角坐标系中,将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴向下翻折后,得到新的函数图象.若直线y=m与新的函数图象有4个公共点,则m的取值范围是(  )
  • A. m>0
  • B. 0<m<4
  • C. -4<m<0
  • D. -4≤m<0
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=8,以AB为直径的⊙O交BC与点E,则阴影部分的面积为(  )

  • A.
    16π
    3
    -4
    3
  • B.
    16π
    3
  • C. 6π
  • D. 4
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3
2
,P是BC边上一动点,连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接CQ,则线段CQ长度的最小值为(  )

  • A. 1
  • B.
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    3
    2
    2

11.实数
81
的平方根是       
12.据了解,成都大运会志愿者注册人数已突破100万.数据100万用科学记数法表示为       
13.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点表示的实数分别是
3
和-1,则线段BC的长度为       

14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象分别与边AB,BC相交于点E,F,且E,F分别为边AB,BC的中点,连接EF.若△BEF的面积为6,则k的值是       

15.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD分别与⊙O相切于点C,D,连接AC,AD.若AB=6,PC=4,则cos∠CAD=      

16.如图,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,点F分别是AB,BC的中点,CE交BD于点G,连接DF,OF,GF,得到以下四个结论:①CE⊥DF,②OC+OF=GC+GF,③∠BFG-∠BDF=45°,④SBFG=
1
12
,其中正确的结论是      (填写序号).

17.解方程:
3x-1
8
-1=
5x-7
3

18.先化简,再求值:(
a2
a-b
-
2ab-b2
a-b
a-b
ab
,其中a=3+
2
,b=3-
2

19.如图,在菱形ABCD中,BE⊥CD于点E,交AD的延长线于点G,DF⊥BC于点F.
(1)求证:BF=DE;
(2)若∠A=45°,AB=
2
,求DG的长.

20.某公司计划购买A,B两种型号的打印机共20台,通过市场调研发现,购买3台A型打印机和4台B型打印机共需6180元,购买4台A型打印机和6台B型打印机共需8840元.
(1)A,B两种型号打印机的单价分别是多少元?
(2)根据公司实际情况,要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机的一半,且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元,该公司有哪几种购买方案?
21.为了传承中华优秀传统文化,某中学团委决定开展“文化润校”系列活动,其中参加“经典诵读活动”的人数共50人,赛后对学生此项活动的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图:
组别 分数段 频次 频率 
60≤x<70 0.18 
70≤x<80 21 
80≤x<90 0.32 
90≤x<100 0.08 

请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=      ,b=      
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数.
(3)若在D组的4名同学中,其中是男、女生各2名,随机抽收2名同学外出参加活动,请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率.

22.图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时,测得天花板上日光灯C的仰角为37°,此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m,之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL∥MN)向正前方走了2m,发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13m.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
(1)求图中B到一楼地面的高度.
(2)求日光灯C到一楼地面的高度.(结果精确到十分位)

23.如图,直线y=-
1
2
x+b分别与x轴,y轴相交于A,B,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线AB相交于C,D两点,且C点坐标是(2,n),tan∠BOC=
1
2

(1)求直线AB及反比例函数的表达式.
(2)若x轴上有一点P,使∠ODP=90°,求P点的坐标.

24.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若tan∠A=
1
2
,⊙O的半径为3,求EF的长.

25.(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,分别过A,B两点作AE⊥l,BD⊥l,垂足分别为E,D.求证:△BDC∽△CEA.
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一点,连接AD,过点D作DE⊥AD交AB于点E.若BE=DE,tan∠BAD=
4
5
,AC=20,求BD的长.
(3)如图3,在平行四边形ABCD中,在BC上取点E,使得∠AED=90°.若AB=AE,
BE
EC
=
4
3
,CD=
14
,求平行四边形ABCD的面积.

26.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A,B在x轴上,抛物线y=x2+bx+c经过点B,D(-4,5)两点,且与直线DC交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F为抛物线对称轴上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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