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【2022年四川省广元市朝天区中考数学一诊试卷】-第1页 试卷格式：2022年四川省广元市朝天区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1．计算
√16
的平方根结果是(　　)
  • A. ±2
  • B. ±4
  • C. 2
  • D. 4
2．下列运算中，正确的是(　　)
  • A. a2•a5=a10
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. (-3a3)2=6a6
  • D. -3a2b+2a2b=-a2b
3．到2021年6月3日，我国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示(　　)
  • A. 7.05×107
  • B. 70.5×108
  • C. 7.05×108
  • D. 7.05×109
4．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是(　　)
  • A. a≤
    1
    4
    且a≠-2
  • B. a≤
    1
    4
  • C. a＜
    1
    4
    且a≠-2
  • D. a＜
    1
    4

6．下列说法正确的是(　　)
  • A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
  • B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
  • C. “若a是实数，则|a|＞0”是必然事件
  • D. 若甲组数据的方差S甲2=0.02，乙组数据的方差S乙2=0.12，则乙组数据比甲组数据稳定
7．若点A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=
k
x
(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
  • A. y3＜y1＜y2
  • B. y2＜y1＜y3
  • C. y1＜y2＜y3
  • D. y3＜y2＜y1
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　)

  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 80°
9．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走(　　)米．

  • A. 6π-6
    √3
  • B. 6π-9
    √3
  • C. 12π-9
    √3
  • D. 12π-18
    √3

10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a-2b+c＜0，③a-b≥x(ax+b)，④3a+c＜0，正确的有(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11．在函数y=
√2x-1
中，自变量x的取值范围是    ．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是      ．
13．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长为       ．
14．若x、y满足
{
x-2y=-2
x+2y=3
，则代数式x2-4y2的值为       ．
15．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=
√3
，则BC的长为       ．

16．如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为       ．

17．计算：(3.14-π)0-
√27
+|1-
√3
|+4sin60°．
18．先化简：
a2-2a+1
a2-1
÷(a-
2a
a+1
)，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
19．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF．求证：CE=CF．

20．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象交于A(-1，n)，B(3，-2)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

21．在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

(1)本次抽取调查的学生共有       人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为       ．
(2)A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
 甲 乙 
进价(元/千克) x x+4 
售价(元/千克) 20 25 

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求x的值；
(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔顶的仰角为45°．求小山的高．(已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(结果精确到0.1m)

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
(1)证明：四边形ADCE为菱形；
(2)若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．

25．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tan∠EAD=
1
2
，求BC的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(-1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒
√2
个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
(1)求b、c的值．
(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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