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【2022年四川省广元市利州区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年四川省广元市利州区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段,据国家卫健委统计,光明网公布:截至2022年3月1日,我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约313559.8万剂次.其中数313559.8万用科学记数法可表示为(  )
  • A. 3.135598×105
  • B. 0.3135598×106
  • C. 3.135598×109
  • D. 31.35598×109
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 4a+a=4a2
  • B. (ab)2=ab2
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. (-a)3=-a3
4.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=(  )

  • A. 140°
  • B. 130°
  • C. 120°
  • D. 110°
5.某同学对数据16,20,20,36,5■,51进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  )
  • A. 中位数
  • B. 平均数
  • C. 方差
  • D. 众数
6.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,P是AMB上一点,则∠APB的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 75°
7.若x为实数,在“(
3
+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是(  )
  • A.
    3
    +1
  • B.
    3
    -1
  • C. 2
    3
  • D. 1-
    3

8.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组
{
x+2>a
(2a-1)x-6<0
的解集的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2
2
,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点,下列五个结论:
①一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=-4;
②若点C(-4,y1),D(π-1,y2)在该抛物线上,则y1<y2
③对于任意实数t,总有at2+bt≤a-b;
④3b>-2c;
⑤对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是(  )
  • A. ①③⑤
  • B. ②④⑤
  • C. ②③④
  • D. ①③④
11.已知a为整数,且满足
11
<a<
17
,则a的值是       
12.已知a-b=3,ab=-1,则a2-ab+b2=      
13.若关于x的分式方程
m
x-2
=
1-x
2-x
-3有增根,则实数m的值是       
14.定义新运算“*”,规则:a*b=
{
a(a≥b)
b(a<b)
,如3*1=3,(-
5
)*
2
=
2
,若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1*x2=      
15.如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点F,分别以点D、F为圆心,大于
1
2
DF长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP交DC于点E,连接EF,若AE=5
5
,且tan∠EFC=
4
3
,则AB=      

16.如图,E为正方形ABCD中BC边上的一点,且AB=3BE=6,M、N分别为边CD、AB上的动点,且始终保持MN⊥AE,则AM+NE的最小值为       

17.计算:4cos30°-|
3
-2|+(
5
-1
2
)0-
27
+(-
1
3
)-2
18.先化简(1-
3
x+2
x2-2x+1
x2-4
,然后从不等式2x-6<0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.
19.已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.

20.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是       
(2)若该校共有学生1000名,请估计有多少名学生选修泥塑;
(3)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率.

21.为了疫情防控工作的需要,某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头,学校大门高ME=7.5米,学生身高BD=1.5米,当学生准备进入识别区域时,在点B时测得摄像头M的仰角为30°,当学生刚好离开识别区域时,在点A时测得摄像头M的仰角为60°,求体温监测有效识别区域AB的长.

22.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-
1
3
x与反比例函数y=
k
x
的图象交于M,N两点(点M在点N左侧),已知M点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出-
1
3
x≤
k
x
的解集;
(3)将直线l1:y=-
1
3
x沿y轴向上平移后得到直线l2,l2与反比例函数y=
k
x
的图象在第二象限内交于点A,如果△AMN的面积为18,求直线l2的函数表达式.

23.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.
24.如图,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠OCB的角平分线交⊙O于点D,F在直线AB上,且DF⊥BC,垂足为E,连接AD、BD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若tan∠A=
1
2
,⊙O的半径为3,求EF的长.

25.天府新区某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
(1)问题发现:如图1,在等边△ABC中,点P是边BC上任意一点,连接AP,以AP为边作等边△APQ,连接CQ.求证:BP=CQ;
(2)变式探究:如图2,在等腰△ABC中,AB=BC,点P是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰△APQ,使AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ.判断∠ABC和∠ACQ的数量关系,并说明理由;
(3)解决问题:如图3,在正方形ADBC中,点P是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,Q是正方形APEF的中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为6,CQ=2
2
,求正方形ADBC的边长.

26.如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,
1
2
),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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