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【2022年四川省达州市达川区中考数学一诊试卷】-第1页
试卷格式：2022年四川省达州市达川区中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的绝对值的倒数等于( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -
1 2 - D. -2
2．下列运算正确的是( )
- A. 7x2y-3x2y=4
- B. -6xy2÷2x=-3xy
- C. 3xy×2yx=6x2y
- D. -(-2x)2=-4x2
3．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列各式中正确的是( )
- A. a＞c
- B. a2+b2=c2
- C. 4a2+b2=c2
- D. b＞c
4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为
，则下列各图中涂色方案正确的是( )
| 2 |
| 3 |
- A.
- B.
- C.
- D.
5．x=1是不等式x-b＜0的一个解，则b的值不可能是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
6．下列命题正确的是( )
- A. 三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等
- B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
- C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
- D. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
7．如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y=6，xy=4．满足要求的(x，y)是直角坐标系内双曲线y=
与直线y=-x+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半(简称为减半矩形)，以下结论正确的是( )
| 4 |
| x |
- A. 不存在这样的减半矩形
- B. 存在无数个这样的减半矩形
- C. 减半矩形的边长为3+√7和3-√7
- D. 减半矩形的边长为1和2
8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S(S为常数)，第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为( )(S≥2且S是正整数)
- A.
S 42018 - B.
S 42019 - C.
S 42020 - D.
S 42021
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A(-2，0)，C(-4，1)，二次函数y=x2-2x-3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m(m＞0)个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为( )
- A. √5+1
- B. √2+3
- C. √6+2
- D. 2√2+1
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点(点Q不与点O，A重合)，连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G．过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH．以下四个结论：①BQ=QF；②△DEF的周长为8；③S△BQG=
S△BEF；④线段AH的最小值为2
| 1 |
| 2 |
√5
-2．其中正确结论的个数为( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．函数y=
的自变量的取值范围是 ．
√x+1 |
| x |
12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= 度．
13．若点P(2x，3x-1)到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为 ．
14．在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 ．
15．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥x轴，PB∥y轴，分别交函数y=
于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO= ．
| 12 |
| x |
16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中点A的坐标为(1，1)．若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a的值为 ．
17．计算：(
)-1-(2021+π)0+4sin60°-
| 1 |
| 2 |
√12
．18．先化简，再求值：(
+
)÷
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
| a |
| a+2 |
| 9-4a |
| a2-4 |
| a-3 |
| a-2 |
19．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)本次抽取家长共有________人，其中“基本了解”的占________%，并补全条形统计图；
(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取
的家长参加培训，再次被抽取的家长中有
是初一学生家长，
是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．
(1)本次抽取家长共有________人，其中“基本了解”的占________%，并补全条形统计图；
(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
20．一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE=120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．
(1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42)
(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
(1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？(参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42)
(2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
22．如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
√3
x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
(1)证明：AB是⊙O的直径；
(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若DE的长为3，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
(1)证明：AB是⊙O的直径；
(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若DE的长为3，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
24．【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE=1时，试说明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB…
(1)请接着完成剩下的说理过程；
【方法运用】
(2)在图1中，若BD：DE=k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为 (用含k的式子表示，不需要证明)；
(3)如图2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的长；
【拓展提升】
(4)如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=9，tan∠DAF=
，AE=2
如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE=1时，试说明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB…
(1)请接着完成剩下的说理过程；
【方法运用】
(2)在图1中，若BD：DE=k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为 (用含k的式子表示，不需要证明)；
(3)如图2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的长；
【拓展提升】
(4)如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=9，tan∠DAF=
| 1 |
| 2 |
√17
，且AF＞EF，则边EF的长= ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AC的解析式；
(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使△APC是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AC的解析式；
(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使△APC是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．
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