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【2020年四川省雅安中学中考数学一诊试卷】-第1页 试卷格式：2020年四川省雅安中学中考数学一诊试卷.PDF
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试卷题目
1．-
1
2020
的绝对值是(　　)
  • A.
    1
    2020
  • B. -
    1
    2020
  • C. -2020
  • D. 2020
2．2014年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是(　　)
  • A. 1034×108元
  • B. 1.034×1011元
  • C. 1.0×1011元
  • D. 1.034×1012元
3．下列各式计算正确的是(　　)
  • A. 2+
    √3
    =2
    √3
  • B. 2x-2=
    1
    2x2

  • C. 3a2•2a3=6a6
  • D. a8÷a2=a6
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于
1
2
AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是(　　)

  • A. AB是⊙O的直径
  • B. ∠ACB=90°
  • C. △ABC是⊙O内接三角形
  • D. O是△ABC的内心
6．函数：y=
√x+1
x-3
中自变量x的取值范围是(　　)
  • A. x≥-1
  • B. x≠3
  • C. x≥-1且x≠3
  • D. x＜-1
7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50 
人数 1 2 4 2 5 1 

这此测试成绩的中位数和众数分别为(　　)
  • A. 47，49
  • B. 47.5，49
  • C. 48，49
  • D. 48，50
8．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是(　　)

  • A. 打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米
  • B. 打完电话后，经过23分钟小刚到达学校
  • C. 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分
  • D. 小刚家与学校的距离为2550米
9．若二次函数y=(x-m)2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
  • A. m=3
  • B. m＞3
  • C. m≥3
  • D. m≤3
10．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为(　　)

  • A.
    π
    2
  • B. 2
  • C. π
  • D. 1
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有(　　)个小圆．

  • A. 34
  • B. 40
  • C. 46
  • D. 60
12．如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=
1
2
(x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=
2
3
；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是(　　)

  • A. ①②④
  • B. ①③④
  • C. ②③④
  • D. ①②③④
13．已知方程组
{
x+3y=-1
3x+y=9
，则x+y=      ．
14．因式分解：y3-4x2y=      ．
15．如图，点A是反比例函数y=
2
x
(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD=5，则k=      ．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为      ．

17．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m，n)，向量
OP
可以用点P的坐标表示为
OP
=(m，n)．
已知：
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，如果x1•x2+y1•y2=0，那么
OA
与
OB
互相垂直，下列四组向量：
①
OC
=(2，1)，
OD
=(-1，2)；
②
OE
=(cos30°，tan45°)，
OF
=(1，sin60°)；
③
OG
=(
√3
-
√2
，-2)，
OH
=(
√3
+
√2
，
1
2
)；
④
OM
=(π0，2)，
ON
=(2，-1)．
其中互相垂直的是      (填上所有正确答案的符号)．
18．(1)计算(-2)3+-2+|1-
√3
|0-4sin60°
(2)化简代数式(1-
3
a+2
)÷
a2-2a+1
a2-4
，再从-2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值，代入求值．
19．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)该校随机抽查了________名学生？请将图1补充完整；
(2)在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是      度；
(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．
(1)求A，B两款书包分别购进多少个．
(2)市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．
(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
(2)连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．

22．如图所示，直线AB与双曲线y=
k
x
交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA=2
√13
，tan∠AOC=
2
3
，B(-3，m)
(1)分别求一次函数与反比例函数式．
(2)连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．

23．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
(3)若BC=6，tan∠F=
1
2
，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

24．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
(1)求A点的坐标；
(2)求该抛物线的函数表达式；
(3)连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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