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【2022年江西省九江市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年江西省九江市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-5的绝对值是(　　)
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. -
    1
    5

2．北京2022年冬奥会向全球招募27000名志愿者，其中数27000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 27×103
  • B. 0.27×105
  • C. 2.7×104
  • D. 2.7×105
3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列运算正确的是(　　)
  • A. (-x3)2=x5
  • B.
    √(x)2
    =x
  • C. (-x)2+x=x3
  • D. (-1+x)2=x2-2x+1
5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=(　　)

  • A. 55°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 85°
6．如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于
1
2
AB长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；(2)以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若∠ACB=80°，则∠CBF=(　　)

  • A. 5°
  • B. 10°
  • C. 12°
  • D. 15°
7．计算：-3+2=      ．
8．因式分解：8a2-2b2=      ．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+m=0的两根，若x1=1，则x1+x2-x1x2=      ．
10．小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩(个/分)分别为：42、48、52、48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组成绩是       个/分．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在△ABD边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是       ．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足AE=CE，AB=4，∠BAC=30°，则以AE为边长的正方形面积是       ．

13．(1)计算：(2022+π)0+|-2|-(-1)2；
(2)如图，在△ABC中，点D是BC边中点，AD⊥BC，点E和F分别是AB、AC边的中点，求证：DE=DF．

14．先化简，再求值：(1+
1
x+1
)÷
x2-4
2x+2
，其中x=1．
15．下面四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是       事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．
16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
(2)在图②中，已知四边形ABCE中，AE∥BC，AE=
1
2
BC，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．

17．如图，AB和A'B'与x轴垂直，A点坐标是(1，2)，△AOB和△A'OB'是位似三角形，且位似比是1：3，点C是OA'的中点，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点C，与A'B'交于点D．
(1)求点D坐标；
(2)连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．

18．某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级 成绩x 
A 50≤x＜60 
B 60≤x＜70 
C 70≤x＜80 
D 80≤x＜90 
E 90≤x≤100 

(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩，频数分布直方图中m=      ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
20．如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友(线段EF表示)．
(1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；
(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；
(3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

21．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD=DC，点E是弦BC延长线上一点，连接DE，满足∠ADB=∠CED．
(1)如图①，求证：DE是⊙O的切线；
(2)如图②，若点B是优弧⌒ABC中点，⊙O的半径长为3，求AB•BE的值．

22．如图(1)，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，以点A为顶点作∠EAF，且∠EAF=
1
2
∠BAD，连接EF．
(1)观察猜想如图(2)，当∠BAD=∠B=∠D=90°时，
①四边形ABCD是       (填特殊四边形的名称)；
②BE，DF，EF之间的数量关系为       ．
(2)类比探究如图(1)，线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=
√2
，求DE的长．

23．抛物线的一般表达式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，若抛物线经过原点，则把这种经过原点的抛物线称为“过零抛物线”．
(1)过零抛物线的顶点满足下列条件：
①当顶点坐标为(1，3)时，则a=      ，b=      ；
②当顶点坐标为(e，3e)，且e≠0时，则a与e之间的关系式是     ．
(2)当过零抛物线的顶点在直线y=kx上，且b≠0时，用含k的代数式表示b．
(3)现有一组过零抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线y=3x上，其横坐标依次为1，2，…，n(n为正整数，且n≤10)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为B1，B2，…，Bn，以线段OAn和OBn为边向右作平行四边形AnOBn∁n，若这组抛物线中的某一条经过点∁n，求此时满足条件的平行四边形AnOBn∁n的点∁n坐标．
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